Primitivas

PRIMITIVAS
1 Um físico que conhece a velocidade de uma partícula pode desejar saber sua posição em um dado instante.
2 Um engenheiro que pode medir a taxa de variação segundo a qual a água está escoando de um tanque quer saber a quantidade escoada durante um certo período.
3 Um biólogo que conhece a taxa segundo a qual uma população de bactérias está crescendo pode querer deduzir qual o tamanho da população em um certo momento futuro.
Dizemos que uma função F é primitiva de uma outra função  se esta é a derivada daquela, isto é, F´ =  . Por exemplo, é primitiva de ; x + é primitiva de
Em cada caso, F (x) + c , em que c é constante, também é uma primitiva de f (x). Exemplo:
Seja f (x) = .
De fato, se F(x) = ⅓ , então F’(x) = = f (x).
Mas a função G (x) = ⅓ + 100 também satisfaz G’(x) = .Consequentemente, F e G são primitivas de ƒ.
Assim, se F e G são duas primitivas quaisquer de ƒ, então F’(x) = f (x) = G (x)
Logo, G(x) – F(x) = C, em que C é uma constante. Podemos escrever isso como G (x) = F(x) + C.

FAMÍLIA DE FUNÇÕES

Atribuindo valores específicos para a constante C obtemos uma família de funções cujos gráficos são translações verticais uns dos outros. Isto faz sentido, pois cada curva deve ter a mesma inclinação em qualquer valor dado de x.

PRIMITIVAS – FÓRMULAS
Na tabela listamos algumas primitivas particulares:

A primitivação é particularmente útil na análise do movimento de um objeto que se move em uma reta.
Lembre-se de que se o objeto tem função posição s = f (t), então a função velocidade é v(t) = s’(t). Isso significa que a função posição é uma primitiva da função velocidade.
Da mesma maneira, a função aceleração é a (t) = v’(t). Logo, a função velocidade é uma primitiva da aceleração.