Precalculo

Universidade Federal da Integracao Latino-Americana - UNILA ¸˜
Pr´ -C´ lculo - Lista de Trigonometria e a 1) Um alpinista deseja calcular a altura de uma encosta que vai escalar. Para isso, afasta-se, horizontalmente, 80 m do p´ da encosta (conforme figura) e visualiza o topo sob um angulo de e ˆ 55◦ com o plano horizontal. Calcule a altura da encosta.

h 55 o 80 m
2) Uma escada dever ser constru´da para unir dois pisos de um pr´ dio. A altura do piso ı e mais elevado em relacao ao piso inferior e de 8 m. Para isso, foi constru´da uma rampa plana ¸˜ ı ´ unindo os dois pisos. Sabendo que o angulo formado pela rampa com um plano horizontal e ˆ ´ 33◦ , calcule o comprimento da rampa. 3) Sabendo que tan α = 3 e tan β = 4, calcule o valor de x na figura:
A

β B 2m D x

α C

4) Sabendo que α e a medida de um angulo agudo e que sin α = ´ ˆ express˜ o: a E= sin α sin(90◦ − α) + cos(90◦ − α) cos α cos(90◦ − α)

3 , 5

calcule o valor da

5) Na figura a seguir, tem-se: CD = BD = 5cm e DA = 3cm. 1

B

α C D A

6) A medida de um angulo agudo e α. Obtenha os valores de sin α e cos α de modo que ˆ ´ tan α = 4/3. 7) A medida α de um angulo e tal que 0◦ < α < 90◦ e sin α = 3 cos α. Calcule os valores de ˆ ´ sin α e cos α. 8) Calcule o valor da express˜ o E = a sin2 45◦ +cos4 60◦ . tan4 60◦ sin 3x+cos 3x −sin 2 tan2 6x
15x 2

9) Sendo x = 10◦ , qual e o valor da express˜ o E = a ´ 9) Calcule a medida x do segmento DE na figura:
D x C 30 E

.

50 m 60 B A

10) Determine, em radianos, a medida do arco AMB, da figura abaixo.
A M 8 cm o B 2π cm

11) Determine, em radianos, a medida equivalente a: a) 240◦ a) π rad 5 b)a) 315◦
5π rad 6

c) 210◦
3π rad 4

d) 300◦
11π rad 6

12) Expresse, em graus, a medida equivalente a: b) c) d) e) 0, 7rad 2

13) Determine a medida x, do arco da primeira volta positiva (0 ≤ x ≤ 360◦ ), que possui a mesma extremidade do arco de: a) 1850◦ b) 1320◦ c) 1020◦ 14) Obtenha a medida x, do arco da primeira volta