Poblemas matemáticos

Caetano fundou uma empresa com um capital de R$ 300.000,00 a apos 8 meses admitiu Milton como sócio, com R$ 120.000,00 de capital. Ao completar 1 ano de atividades da empresa, houve um lucro de R$170.000,00. Na divisão proporcional desse lucro, a parte que coube a Milton foi:

a) R$ 20.000,00
b) R$ 50.000,00
c) R$ 40.000,00
d) R$ 60.000,00
e) R$ 80.000,00
R: Após um ano, Caetano tem 12 meses de aplicação na empresa, e Milton 04 meses. Se o lucro e Milton é y, o lucro de Caetano será 170.000 - y.
Fazendo uma regra de 3 composta, teremos:

12 ------------- 300.000 ------------ 170.000 – y
4 ---------------120.000 ------------- y

Se relacionarmos o lucro com as demais grandezas, teremos:
- Maior valor aplicado, maior lucro -> diretamente proporcionais.
- Maior tempo aplicado, maior lucro -> diretamente proporcionais.
Logo:

124 X 300.000120.000=(170.000-y)y
3 X 3012=(170.000-y)y
3 X 52=(170.000-y)y
152=(170.000-y)y
15y=2(170.000-y)
15 y = 340.000 - 2y
15 y +2y = 340.000
17y=340.000
y = 340.00017 y = 20.000,00
Resposta: letra a

Dois sócios constituíram uma empresa com capitais iguais, sendo que o primeiro fundou a empresa e o segundo foi admitido 4 meses depois. No fim de um ano de atividades, a empresa apresentou um lucro de R$ 20 000,00. Eles receberam, respectivamente, a) R$ 10 500,00 e R$ 9 500,00 b) R$ 12 000,00 e R$ 8 000,00 c) R$ 13 800,00 e R$ 6 200,00 d) R$ 15 000,00 e R$ 5 000,00 e) R$ 16 000,00 e R$ 4 000,00

Fazendo uma análise, poderemos dizer que foram trabalhados 12 meses pelo primeiro sócio e 8 meses pelo segundo sócio gerando um total de 20 meses. Logo, dividimos o lucro proporcionalmente pelo tempo trabalhado:

20.000,0020 = 1.000,00 por mês

Se o primeiro sócio trabalhou 12 meses, então seu lucro será: 12 x 1.000 = R$12.000,00
Se o segundo sócio trabalhou 8 meses, então seu lucro será: 8 x 1.000 = R$ 8.000,00
Resposta: letra b

3 - Três pessoas formaram, na data de hoje, uma