planos e direções cristalográficas

Fundamentos de Cristalografia

(Direções e Planos cristalográficos)

Por que estudar cristalografia?
Módulo de elasticidade  Fe ccc (E)  na direção da diagonal do cubo do que na direção da aresta.
Permeabilidade magnética.
Índice de refração.

Variam com a direção cristalográfica

Deformação em metais envolve deslizamento de planos atômicos.

O deslizamento ocorre mais facilmente nos planos e direções de maior densidade atômica.

Posições Atômicas

Determinar as posições atômicas
• As posições são representadas por números inteiros ou não, separados por vírgulas. Determinar as posições atômicas
1/2, 1/2, 1
0, 0, 1

0, 1, 1
1, 1, 1

1, 0, 1
1/2, 1, 1/2
0, 0, 0

1/2, 0, 1/2

• As posições são representadas por números inteiros ou não, separados por vírgulas. 0, 1, 0
1, 0, 0

1, 1, 0
1/2, 1/2, 1/2

1/2, 1/2, 0

Para indicarmos uma direção cristalográfica...
• Desenhamos um vetor-direção ou uma linha unindo 2 pontos a partir de uma origem. z • Observamos as coordenadas do ponto.

•Essas são os índices da direção.

O

• Os índices são representados y entre colchetes [ ], sem vírgulas. 0,0,0

1,1,0

x

R

• Os índices da direção OR são [110].

Outro exemplo: z O

Direção [100]

S x 0,0,0

1,0,0

y

Quando as coordenadas são frações: z
Projeção sobre o eixo y (b)

Projeção sobre o eixo x (a/2)

O

y

c

T x b

• Devemos reduzi-las a um número inteiro. a

(1/2 , 1, 0)

• OT  (1/2, 1, 0).
Multiplicando por
2  [120]

Também podem existir índices negativos • É representado pela colocação de uma barra sobre o índice.
• Exemplo: [1 1 0], componente na direção -y. z c

-y

O

Direção [110]

y

a

P
-a
x

b

Direções versus Posições cristalográficas

Família de direções -
• Quando ao longo das direções o espaçamento entre os átomo e o número de átomos forem os mesmos, tem-se direções