PLANOS E DIREÇÔES CRISTALOGRAFICAS

Planos e Direções Cristalográficas

Existem diversos tipos de materiais cristalinos ao estuda-los é frequentemente necessário especificar determinadas direções e determinados planos cristalinos. Para esta finalidade é utilizado um sistema proposto por William Hallowes Miller (1801-1880). Em 1839, Miller publicou o seu livro A treatise on Crystallography, no qual ele propunha um novo sistema de indexação de direções e planos. O sistema proposto apresenta algumas vantagens algébricas, que foram reconhecidas pelos seus contemporâneos. Só mais tarde, depois da interpretação da difração de raios x pelos Bragg e outros, é que toda a potencialidade do sistema de índices proposto por Miller foi proposta antes dos sistemas de Bravis.
Índices de Miller: Direções cristalográficas
Uma direção cristalográfica é definida como sendo uma linha entre dois pontos, ou um vetor. As seguintes etapas devem ser seguidas para se determinar os índices de Miller referentes á uma direção cristalográfica:
• O vetor deve passar pela origem do sistema (um vetor pode sofrer translação e manter-se inalterado desde que o paralelismo será observado);
• Determina-se a projeção do vetor em cada um dos três eixos. Elas são medidas em termos dos parâmetros a, b e c da célula unitária.
• Estes números são multiplicados e divididos por fatores comuns e reduzidos a mínimos inteiros;
• Os três índices (números inteiros) são apresentados dentro de colchetes e não separados por vírgulas, por exemplo [u v w].

Na figura acima é apresentado um exemplo de indexação de uma direção cristalográfica.
Em seguida serão feitas algumas observações relevantes referentes aos índices de Miller para direções cristalográficas.
Os índices negativos são representados por uma barra superior: [11̅0].
A troca de sinal de todos os índices inverte o sentido do vetor.
Para algumas estruturas, varias direções não paralelas e com índices diferentes apresentam arranjos atômicos idênticos. Estas direções são