Plano de aula Logaritimo

Plano de Aula
Disciplina: Matemática Conteúdo: Logaritmos
Assunto: Função e equações logarítmicas
Público alvo: 1° ano do Ensino Médio
Duração: 8 horas aulas
Objetivo: Que o aluno consiga resolver equações logarítmicas e consiga resolver problemas aplicados que envolvam logaritmos.
Recursos: Quadro e Giz
Desenvolvimento Metodológico: Definição de Logaritmo:
“Dados os números reais a e b, com a ≠1, se b = ac, então o expoente c chama-se de logaritmo de b na base a, ou seja, logab= c ↔ac =b, com a e b positivos e a ≠1.” Após definirmos o que é logaritmo, podemos retomar as propriedades dos logaritmos:
Logaritmo de um produto: loga (M .N ) = loga M + loga N
Logaritmo de um quociente:
LogaM/N = logaM - logaN
Loga 1/N = - logaN
Logaritmo de Potencia: logaMN = N.logaM loga√(N&M) = logaM1/N = 1/N.logaM
Mudança de Base: logbN = logaN/logab
Consequências da definição de logaritmo: log loga 1 = 0 logaa = 1 logaan = n alogab = b logba = logbc ↔ a= c
Com uma breve revisão das propriedades dos logaritmos, podemos a começar resolver os exercícios de fixação que seguem.
1) (PUC) Assinale a propriedade válida sempre:
a) log (a . b) = log a . log b b) log (a + b) = log a + log b
c) log m . a = m . log a
d) log am = log m . a
e) log am = m . log a
(Supor válidas as condições de existências dos logaritmos)
2) Os valores de x que satisfazem log x + log (x - 5) = log 36 são: a) 9 e -4
b) 9 e 4
c) -4
d) 9
e) 5 e -4 3) Determinar o valor de x para o qual: logx (128) = 7 log2 (8) = x log4 ( x ) = 3 log1/2 (2) = x log2 (1/2 ) = x log3/44/3 = x
4) Determine o valor do numero: A = logx∛16 + logx2∜2 para x = ∛4
5) Se a, b e c são reais positivos e diferentes de um e a = b.c, prove que: 1/logac = 1 + 1/logbc
6) Um tremor de terra de Magnitude M, na escala Richter, libera no epicentro uma energia E(erg) dada pela lei m = 2/3.log E/ 2,5*1011. Calcule a energia liberada por um sismo de magnitude