pipetagem

Lista de Exerc´ ıcios 2
1. Determine os focos e os v´rtices das elipses cujas equa¸˜es s˜o: e co a (a)

x2
25

+

y2
9

=1

2

(b) 4x + 9y 2 = 36
(c) x2 + 2y 2 = 1
2. Deduza uma equa¸˜o da elipse: ca (a) de focos F1 = (0, 1) e F2 = (0, −1) e eixo maior 4;

√
(b) de focos F1 = (1, 1) e F2 = (−1, −1) e eixo maior 4 2.
3. Determine os focos e os v´rtices das hip´rboles cujas equa¸˜es s˜o: e e co a
(a)

x2
25

−

y2
9

=1

2

(b) 4x − 9y 2 − 36 = 0
(c) x2 − y 2 = 1
4. Deduza uma equa¸˜o da hip´rbole: ca e
(a) de focos F1 = (3, 0) e F2 = (−3, 0) e v´rtices V1 = (2, 0) e V2 = e (−2, 0);
(b) de focos F1 = (2, 2) e F2 = (−2, −2) e v´rtices V1 = (1, 1) e V2 = e (−1, −1).
5. Deduza uma equa¸˜o da par´bola: ca a
(a) De foco F = (0, −1) e reta diretriz y = 1;
(b) De foco F = (−1, 0) e v´rtice V = (0, 0) e (c) De foco f = (1, 1) e v´rtice V = (1, −3). e 6. Deduza uma equ¸˜o da par´bola com v´rtice no ponto V = (6, −3) e cuja ca a e reta diretriz ´ y = 1 e 7. Deduza uma equ¸˜o da par´bola que cont´m o ponto (1, 4), sabendo que ca a e seu eixo de simetria ´ paralelo ao eixo y e que seu v´rtice ´ o ponto (2, 3). e e e 8. Deduza uma equa¸˜o da par´bola que passa pelos pontos (−1, 12), (1, 2) ca a e (2, 0) e tem seu eixo de simetria paralelo ao eixo y.
9. Escreva uma equa¸˜o do plano definido pelo ponto (2, 1, 3) e a interse¸˜o ca ca do plano e a interse¸˜o dos planos 2x − y − z − 2 = 0 e o plano z = 0. ca 10. Determine uma equa¸˜o do plano perpendicular, simultaneamente, aos ca planos 3x − 2y + 3z − 1 = 0 e 5x + 3y − z + 3 = 0.

11. Determine uma equa¸ao do plano equidistante dos pontos A = (2, −1, 3) c˜ e B = (5, 1, 2). Tal plano ´ chamado de plano mediador do segmento AB. e 12. Determine a distˆncia do ponto (2, 1, 3) a cada um dos planos abaixo: a (a) 3x-z+5=0;
(b) x-y+z=0;
(c) 2x-y+5z-7=0.
3
a
13. Verifique se os planos 3x − 4y − 2z + 1 = 0 e 2 x − 2y − z = 0 s˜o paralelos
e