Pesquisa De Raizes 1

Atividades - Aula

Professor Júnior

Curso: 4º semestre (Engenharia da Produção)

Professor Júnior

Disciplina: Cálculo numérico

|- Aula 8, 9 e 10 (3º semana).

MÉTODO DE PESQUISA DE RAÍZES.
Observe o exercício desenvolvido na aula anterior.
Seja f ( x)  x 5  x  1
Justifique a afirmação: f tem pelo menos uma raiz no intervalo  1,0 .

Nessa atividade, foi pedido para verificarmos se existe uma raiz no intervalo entre -1 e 0. Porém, muitas vezes, quando nos deparamos com uma determinada função e temos como meta descobrir a sua raiz é de suma relevância que sejamos capazes de descobrir um intervalo, senão estaríamos trabalhando no "escuro", ou seja, não é nada vantajoso ficar atribuindo valores, sem ao menos ter uma noção de onde podemos partir. No exercício anterior nos foi dado o intervalo, entretanto se esse intervalo não fosse dado, provavelmente ficaríamos atribuindo valores para x até descobrir onde haveria uma troca de sinal (Teorema de Bolzano) e assim, poderíamos afirmar que existe uma raiz no intervalo dado.
Para localizar o intervalo dessas raízes existe vários métodos.

EXEMPLO 1: Se você tivesse como utilizar um software matemático ou o Google na hora da prova, você faria o esboço gráfico da função f ( x)  x 5  x  1 e em seguida, com uma simples observação você encontraria esse intervalo. Para isso, desenhei no Geogebra (programa de desenho gráfico) o gráfico de

f ( x)  x 5  x  1.

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Professor Júnior

Figura 1: Gráfico da função f ( x)  x 5  x  1
Observe pelo gráfico acima que a curva da função f ( x)  x 5  x  1 corta o eixo X no intervalo

 1,0 , ou sendo mais preciso e observando detalhadamente, podemos dizer que a curva corta o eixo X no intervalo  1,0,5 , assim obteremos uma melhor precisão para localizar essa raiz.
2º) Mas, você não terá acesso na hora de uma avaliação de um software ou da internet, então precisamos descobrir um meio para localizar essas raízes manualmente.
A ideia gira em você separar a