permeabilidade

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS

CÁLCULO NUMÉRICO
PROF.: PATRÍCIA TAVARES
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MÉTODO DAS CORDAS

Seja a função contínua que tenha derivada segunda com sinais constante no intervalo , sendo que e que existe somente um número tal que .
No método das cordas, o intervalo é dividido em partes proporcionais à razão .

Graficamente temos:

Ligando-se os pontos e através de um segmento de reta, determina-se sobre o eixo dos o ponto . Repetindo-se este procedimento em relação aos pontos e , determinamos e assim sucessivamente até que tenderá para .

Equação geral: Podemos utilizar a equação

Sendo o ponto extremo (fixo) do intervalo onde a função apresenta o mesmo sinal da sua segunda derivada , ou seja, .
- O ponto fixo ( ou ) é aquele que satisfaz .
- A aproximação sucessiva se faz do lado da raiz , onde o sinal da função é oposto ao sinal da derivada segunda .

Exemplo

Calcular a raiz da equação com no intervalo . Utilize 5 casas decimais fazendo arredondamento quando necessário.

Ponto fixo :

0
2
-1,09070
-
1
2,11815
-0,17298
0,11815
2
2,13650
-0,02652
0,01835
3
2,13930
-4,08352
0,00280
4
2,139,73
-6,35134
0,00043

Exercícios

Calcular a raiz das equações abaixo. Utilize 5 casas decimais fazendo arredondamento quando necessário.

1. com no intervalo .

2. com no intervalo .

3. com no intervalo .

4. com no intervalo .

5. com no intervalo .

6. A pressão máxima, , em que um cabo metálico suporta é dada por

em que é o diâmetro em . Determine o valor do diâmetro necessário para suportar uma pressão de sabendo que esse diâmetro pertence ao intervalo com . Utilize 6 casas decimais fazendo arredondamento quando necessário.

7. A função é utilizada num estudo do comportamento mecânico dos materiais, representando o comprimento da fissura e uma fração do número de