Pendulo simples

Física Experimental II Pêndulo Simples: Determinação da aceleração gravitacional
Objetivos
Estudar o movimento periódico de oscilação de um pêndulo simples e determinar o valor da aceleração gravitacional local.

Materiais
Suportes de fixação, trena, fio, cronômetro e massa.

Introdução Teórica
Na natureza, existe um grande número de fenômenos em que se observam eventos periódicos. As ondas sonoras, a vibração de uma corda (explorados nas últimas aulas), as radiações eletromagnéticas e o movimento dos elétrons em um campo elétrico alternado são alguns exemplos de fenômenos que apresentam grandezas com comportamento oscilatório e periódico. Um sistema muito usado para estudar os movimentos oscilatórios e periódicos é o pêndulo simples. Um pêndulo simples é constituído de um objeto de massa m, com volume relativamente pequeno, suspenso por um fio, de comprimento l, inextensível e de massa desprezível, como mostrado na figura 1. Vamos admitir que na situação inicial, o pêndulo se encontra em repouso, na vertical. Ao ser afastado de um ângulo θ dessa posição de equilíbrio e, em seguida, solto, o pêndulo executará um movimento oscilatório em um plano vertical, sob a ação da aceleração da gravidade. Todo movimento oscilatório é caracterizado por um período T, que é o tempo necessário para se executar uma oscilação completa.

Figura 1 – Pêndulo simples em pequenas oscilações.

No caso do pêndulo simples, uma análise detalhada da dinâmica do problema leva à seguinte equação para o período. θ θ 1 3 1 ⎛ ⎞ T = T0 ⎜1 + 2 sen 2 0 + 2 2 sen 4 0 + ... ⎟ (1) 2 2 2 4 ⎝ 2 ⎠ em que l (2) T0 = 2π g onde g é a aceleração da gravidade. Pode-se demonstrar que, para pequenas oscilações (θ menor ou igual a 10º) o período não depende do ângulo, e é dado pela equação (2). (Sugestão: Para se perceber a validade dessa aproximação, pode-se calcular o valor do segundo termo da série da equação (1) para θ=10º e compará-lo com o valor do primeiro termo que é igual a 1.) Neste