pendulo simples

Pêndulo Simples - Determinação da Aceleração da Gravidade

1. Obetivo
Determinar o período de oscilação de um pêndulo simples e verificar sua de dependência com o comprimento do fio, com a massa e com a amplitude de oscilação.
Estimular o valor de g (aceleração da gravidade).

2. Desenvolvimento teórico

O pêndulo simples consiste de um pequeno corpo de massa m suspenso em um ponto fixo por um fio inextensível e de peso desprezível. Quando afastado de sua posição de equilíbrio e abandonado, o corpo oscila em torno desta posição. Na figura 1, desprezando-se a resistência do ar, estão representadas as forças que atuam sobre a massa: a tração T do fio e seu peso P.

Na figura 1 temos os seguintes elementos:

é o comprimento do fio.
X é a projeção do movimento da massa sobre o eixo horizontal. é o ângulo formado entre a posição de equilíbrio e o ponto de máxima extensão, medido em radianos.
T é a força de tração na corda.
P é a força peso.
Pt é a força deformadora ( a componente tangencial do peso ). m é a massa pendular.

A componente tangencial do peso, Pt, é a força restauradora do movimento oscilatório do pêndulo e sua intensidade é dada por:

Pt= P = mg Eq. 1 Desta equação vemos que o pêndulo simples não é rigorosamente um movimento harmônico simples ( M.H.S ), pois Pt não é diretamente proporcional a elongação x . Lembre-se, o M.H.S. é caracterizado por uma força restauradora cujo módulo é diretamente proporcional à elongação x, como para o oscilador linear massa-mola, e é dada pela Lei de Hooke: F = -k x.

Por outro lado, para pequenas amplitudes de oscilação ( ≤ 10◦ ), o valor do arco BC na Figura 1 é praticamente igual a projeção do movimento da massa sobre o eixo horizontal x, sendo triângulo ABC praticamente retângulo, e consequentemente . Substituindo este resultado na equação (1) temos, para a componente tangencial da força: