PARTE I CINEM TICA T Pico 4

Tópico 4 – Movimentos circulares

O deslocamento angular Δϕ é calculado, em radianos, pelo quociente do comprimento do arco AB pelo raio R:

Tópico 4
1 Sabendo-se que o comprimento (perímetro) de uma circunferência de raio R é igual a 2πR, converta em radianos os seguintes ângulos:
a) 360°
d) 60°
b) 180°
e) 30°
c) 90°

Δϕ
A

Δϕ = 60 ⇒ Δϕ = 2 rad
30

Em (I):

180° = π rad

c) 90° = 360° = 2π rad ⇒

90° = π rad
2

4

2

4

d) 60° = 360° = 2π rad ⇒

60° = π rad
3

e) 30° = 360° = 2π rad ⇒

30° = π rad
6

6

12

6

12

ωm =

Δϕ 2
= ⇒
Δt 10

ωm = 0,2 rad/s

Nota:
• De um modo mais prático, poderíamos resolver o item b da seguinte maneira: vm 6 ωm = 0,2 rad/s ωm = = ⇒
R 30

⇒ 360° 2π rad
b) 180° = 360° = 2π rad ⇒

B
R

Resolução:
a) Ângulo de uma volta: θ = ᐍ = 2πR = 2π rad = 360° ⇒
R
R

2

53

3

Um automóvel move-se ao longo de uma pista circular de raio igual a 200 metros. Em certo instante, sua velocidade angular vale
0,1 rad/s. Quanto indica seu velocímetro, em km/h, nesse instante?
Resolução:
v = ω R = 0,1 · 200 ⇒ v = 20 m/s ⇒

π π π
Respostas: a) 2π rad; b) π rad; c) 2 rad ; d) 3 rad ; e) 6 rad

v = 72 km/h

Resposta: 72 km/h
4

2 E.R. Uma partícula percorre, em 10 s, o arco de circunferência
AB representado na figura, de A para B:

B
A

R

Um esportista corre numa pista circular de raio igual a 200 m com velocidade escalar de 18 km/h praticamente constante. Calcule, em radianos, o ângulo central que “enxerga” o arco percorrido por ele em 72 s.
Resolução:
• v = 5 m/s
• Δs = v Δt = 5 · 72 ⇒ Δs = 360 m
• Δϕ = Δs = 360 ⇒ Δϕ = 1,8 rad
R 200
Resposta: 1,8 rad

Sabendo que AB mede 60 cm e R = 30 cm, determine, no percurso de A até B:
a) a velocidade escalar média linear;
b) a velocidade escalar média angular.

5 Um móvel vai de A a D com velocidade escalar linear constante, movendo-se ao longo da curva esquematizada na figura:

R1

Resolução:
a) A velocidade escalar média linear é dada por: vm = Δs

Δt

vm = 6 cm/s

b) A velocidade escalar média angular é dada por: ωm =