Parte Escrita De EDO

PONTÍFICIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS

Lucas Guimarães Mirachi
Lucas Rodrigues Tavares
Marcelo Moura Moreira
Matheus Queiroz Pinto
Pedro Antonio Fagundes
Renam Quintão Batista
Tiago Augusto de Lima

PROJETO PRÁTICO - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
ANÁLISE MATEMÁTICA DO MOVIMENTO DE UM SISTEMA MASSA MOLA

BELO HORIZONTE

2015
SÚMARIO

1. INTRODUÇÃO 2
2. DESENVOLVIMENTO TEÓRICO 2
3. MATERIAIS UTILIZADOS 3
4. DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO 4
5. RESULTADOS 5
6. MEMORIAL DE CÁLCULO 5
7. ANÁLISE DOS RESULTADOS 10
8. CONCLUSÃO 10

1. INTRODUÇÃO

O experimento visa, através de testes estabelecer a constante de amortecimento do ar; além de estabelecer um PVI, registrar em vídeo o movimento, calcular a equação que descreve esse movimento e comparar os resultados.
Através da Segunda Lei de Newton e da Lei de Hooke, é possível obter equações que viabilizam a análise do movimento oscilatório realizado por um corpo. Quando a força submetida a esse corpo é proporcional ao deslocamento referente à uma posição de equilíbrio, dizemos que este corpo realiza um Movimento Harmônico Simples (MHS), o qual pode ocorrer tanto na vertical quanto na horizontal.
Ao final desta atividade, espera-se constatar que podemos calcular o valor da constante do ar através da lei de Hooke e também por meio da equação diferencial de oscilação da mola, onde obteremos, respectivamente, valores consideravelmente aproximados.
2. DESENVOLVIMENTO TEÓRICO

Esse tipo de modelagem de um sistema massa-mola, possui relevância para a o estudo de fenômenos naturais, já que é usado como uma base para a aproximação de oscilações de pequenas amplitudes, de sistemas que originalmente se encontram em equilíbrio estável.
Dentro desse sistema, uma massa é acoplada na extremidade livre, e em seguida a mola é liberada lentamente até atingir uma posição de equilíbrio.
Segundo a lei de Hooke, a força elástica (Fel), oposta ao movimento, é uniforme em relação a deformação da mola. Essa força