Otimização

Problemas de Otimização
1) Trezentos e vinte dólares estão disponíveis para serem gastos na construção da cerca em um jardim. A cerca no lado do jardim que faz frente com a rua custa U$ 6 por pé e a cerca nas outras três faces custa U$ 2 por pé. Calcule as dimensões do maior jardim possível.
(Resposta: 20 x 40)
2) Um fazendeiro tem U$ 1.500 disponíveis para construir uma cerca com a forma da letra E ao longo de um rio, de modo a criar dois pastos retangulares idênticos. O material para o lado paralelo ao rio custa U$ 6 por pé, e o material para as outras três partes perpendiculares ao rio custa U$ 5 por pé. Calcule as dimensões da cerca, de forma que a área total seja a máxima possível.
(Resposta: 125 x 50)
3) Deseja-se fazer uma barraca de praia com lona, a qual deverá ter um lado de fundo, dois lados quadrados e um topo. Suponha que 96 pés quadrados de lona estejam disponíveis para serem utilizados. Calcule as dimensões da barraca para a qual o espaço interior (i.e., o volume) seja maximizado.
(Resposta: 4x4x8)
4) Um fazendeiro tem 1.200 metros de cerca e quer cercar um campo retangular que está na margem de um rio reto. Ele não precisa de cerca ao longo do rio. Quais são as dimensões do campo que tem maior área?
(Resposta: 300 x 600)
5) As figuras a seguir são constituídas por retângulos e semicircunferências. Dado que o perímetro mede 100, determine as dimensões x e y que maximizam a área.
(a)
(b)
(c)

Resposta: (a) x = 100/(4+π) e y = 200/(4+π)
(c) x = 0 e y = 100/π; x = 100/π e y = 0