Otimizaçao

Conteúdos do trabalho * Recolha de dados de situações reais da atividade industrial, comercial ou de serviços, onde se pode otimizar lucros e minimizar custos. * Aplicação da programação linear para otimizar lucros e minimizar custos.
Problemas de Otimização
Em matemática, o termo otimização, ou programação matemática, refere-se ao estudo de problemas em que se busca minimizar ou maximizar uma função através da escolha sistemática dos valores de variáveis reais ou inteiras dentro de um conjunto viável.
Em problemas de engenharia, de administração, de logística, de transporte, de economia, de biologia ou de outras ciências, quando se consegue construir modelos matemáticos bastante representativos dos respetivos sistemas dinâmicos em estudo, é possível aplicar as técnicas matemáticas de otimização para maximizar ou minimizar uma função previamente definida.
São muito usuais problemas práticos modelados por meio de alguma função y =f(x), para os quais se deve determinar em que condições a variável x assume o valor máximo ou o valor mínimo.

Problema 1

* Minimização de distâncias Um navio A está a 65 km a leste do navio B e está viajando para o sul a 15 km/h, enquanto o navio B está indo para o leste a uma velocidade de10 km/h. Se os navios continuam seus cursos respetivos determinar a menor distância entre eles e quando isto irá ocorrer.

Solução:
Depois de t horas, o navio A percorre 15t km e o navio B percorre 10t km.

Desenho para a minimização de distâncias.

Assim, do Teorema de Pitágoras, decorre: d2= (65-10t)2 +(15t)2
Seja U = d2, então:
U=(65-10t)2+ 225t2 (=) U’= 2 (65-10t).(-10) + 450t = 650t – 1300
U’= 0 (=) t=2
U’’= 650 ˃ 0 (=) t = 2 é ponto de mínimo. Logo, quando t = 2 tem-se: d2 = 2925 (=) d = 1513 Km
Por conseguinte, os navios estarão mais próximos um do outro 2 horas após e uma distância de 1513 Km.

Programação linear
Programação Linear é uma importante área da otimização por várias razões. Muitos problemas