oscilações mecanicas

Notas de aulas de FIS086

Oscilações

Conceitos chave
• O que faz com que um sistema oscile?
• Qual a característica comum a todos os sistemas oscilatórios? • O que é um movimento harmônico?
• Equações de movimento
• Grandezas de um OHS e suas relações: período, frequência, frequência angular, amplitude de oscilação, posição, velocidade e aceleração
• Energias no oscilador harmônico simples (OHS)

Movimento Harmônico Simples
Um objeto tem o seu movimento descrito por uma função seno
(ou coseno). x (t),  (t), ou q (t)

Equação do movimento:

x (t )  xm cos( t   )

+xm

0

 xm

amplitude: t xm

frequência angular: constante de fase: fase :




( t   )

Copyright ©Prof. Elmo Salomão Alves
Dept. Física, UFMG

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Movimento Harmônico Simples x (t)
+xm

x (t )  xm cos( t   )

T

O movimento é periódico com período T:

0

t

x (t  T )  x ( t )

 xm

cos  (t  T )     cos  t   

 T  2 frequência angular:



2
T

[rad/s]

frequência :

 

1
T

[Hz] hertz Movimento Harmônico Simples

x (t )  x m cos( t   )

x (t)
+xm
0

 xm

t tmax Constante de fase 
[rad]
Está, também, relacionada com
Está relacionada com a o instante tmax em que a posição no instante inicial : partícula passa pelo máximo :
Para t = 0, x m cos( )  x (0)
Para t = tmax,  t max    0

 x (0) 

 xm 

  arccos 

   t max

Exemplo de OHS: sistema massa-mola

m

k
xm

x=0

(sem amortecimento)

Equação do movimento

xm x (t)

F   kx d 2x m 2   kx dt d 2x k  x dt 2 m x (t )  x m cos( t   )

 t k m T  2

m k O período T não depende da amplitude de oscilação.

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OHS
xm

x=0

xm

x (t)

posição:

x (t )  xm cos ( t   ) velocidade: vm

t