Números Complexos

INTRODUÇÃO

Números complexos é um assunto abordado, frequentemente, no final do Ensino Médio, bem como de suas aplicações e conexões com outros tópicos da matemática. É notório, tanto nos livros didáticos, como na prática em sala de aula, que este conteúdo é usualmente exposto em uma ordem que não corresponde à história do desenvolvimento deste conceito, pois os números complexos são introduzidos após os números naturais, inteiros, racionais e reais. Isto dá a impressão de que a história dos conjuntos numéricos é linear e de que a ampliação destes conjuntos foi motivada somente pela necessidade de se resolver um número cada vez maior de equações. Isto não corresponde à ordem histórica, muito mais intrincada e complexa. Acreditamos que um dos grandes fatores que contribuem para que a matemática não tenha uma “concretude” vem da forma como aprendemos. Por esta razão, diante de um objeto matemático, é muito importante conhecermos os “problemas” que envolveram o seu surgimento e o seu desenvolvimento.

CONTEXTO HISTÓRICO

A abordagem aprofundada aos números complexos, apesar de ter sido feita a partir do séc. XVIII, foi mencionada levemente por outros matemáticos anteriores à data. No entanto, dada a incompreensão e o desconhecimento destes números, tais matemáticos abandonaram o seu estudo.
O primeiro matemático de que se tem conhecimento de se ter deparado com um problema que envolvia números complexos foi Héron de Alexandria (séc. I dC) no livro Stereometrica. Este pretendia resolver mas como não havia o domínio atual sobre estes números, abandonou o seu cálculo.
Por volta do ano 275 d.C, Diophanto (200-284 aprox.) ao resolver um