nenhum

1.2.6. CONDUÇÃO DE CALOR ATRAVÉS DE CONFIGURAÇÕES CILÍNDRICAS
Consideremos um cilindro vazado submetido à uma diferença de temperatura entre a superfície interna e a superfície externa, como pode ser visto na figura 1.11.

[ figura 1.11 ]
O fluxo de calor que atravessa a parede cilíndrica poder ser obtido através da equação de Fourier, ou seja :

& q = − k . A.

dT dr onde

dT é o gradiente de temperatura na direção radial dr Para configurações cilíndricas a área é uma função do raio :

A = 2.π .r.L

Substituindo na equação de Fourier, obtemos :

q = −k .(2.π .r.L ).
.

dT dr Fazendo a separação de variáveis e integrando entre T1 em r1 e entre T2 em r2, chega-se a:
.

q∫

r2

r1

T2 dr = −k .2.π .L.∫ .dT
T1
r

.

q . ln r


r2 r1 

 = − k . 2 .π . L . T



T2
T1





q .[ln r2 − ln r1 ] = − k . 2 .π . L .(T 2 − T1 )
.

Aplicando-se propriedades dos logaritmos, obtemos :
.  r  q .ln 2  = k .2.π .L.(T1 − T2 )
 r1 

O fluxo de calor através de uma parede cilíndrica será então :

& q= k .2.π .L
.(T1 − T2 )
 r2 
 ln 
 r 
 1

( eq. 1.15 )

O conceito de resistência térmica também pode ser aplicado à parede cilíndrica. Devido à analogia com a eletricidade, um fluxo de calor na parede cilíndrica também pode ser representado como :

& q= ∆T
R

onde,

∆ T é o potencial térmico e R é a resistência térmica da parede cilíndrica

Então para a parede cilíndrica, obtemos :

& q= k .2.π .L
∆T
.∆T =
R
 r2 
 ln 
 r 
 1

!

ln r2 
 r 
R=  1 k .2.π .L

( eq. 1.16 )

Para o caso geral em que temos uma associação de paredes n cilíndricas associadas em paralelo, por analogia com paredes planas, o fluxo de calor é dado por :

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