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Ivonete Melo de Carvalho

Técnicas de der ivação.
Palavras chave: conceitos, definições, regras de der ivação.

Objetivos:
Aplicar as técnicas de der ivação e seus desenvolvimentos no dia-a-dia. Reconhecer os diver sos tipos de funções e suas for mas de der ivação. Entender e analisar as utilizações da der ivada.

Conteúdo
Regr as de der ivação: Função constante; Potência de x; Constante multiplicando função; Soma ou difer ença de funções; Função exponencial (base e e base a);

Conteúdo
Função logar ítmica; Pr oduto e quociente de funções; Regr a da cadeia; Notação de Leibniz Segunda der ivada e der ivadas de or dem super ior ; Difer encial.

Regr as de der ivação
Na aula anter ior , apr endemos que a der ivada de uma função é calculada pela aplicação do limite sobr e a r azão incr emental:

f ( x h) f ( x) y´ lim h 0 h

Regr as de der ivação
Par a simplificar esse cálculo, apr ender emos algumas r egr as de der ivação. Pr imeir a r egr a: função constante. Se f(x) = k então f’(x) = 0

Exemplos: f(x) 3 –4 0,37
2

f’(x) 0 0 0 0

Potência de x
Se a função é do tipo f(x) = xn então a der ivada ser á f’(x) = n*xn - 1

Exemplos: f(x) x2 x–5 x0,5 x
2

f’(x) 2x1 -5x–6 0,5x–0,5
2X
2

-1

Constante multiplicando função
Se a função é do tipo f(x) = k * u(x) então f’(x) = k * u’(x) Impor tante: não se tr ata de constante sozinha!

Exemplos: f(x) 3x –4(x + 1) 0,37x2 2(x4 – 3) f’(x) 3*1x0 = 3 –4*(1x0 + 0) = – 4 0,37*2x1 = 0,74x 2*(4x3 – 0) = 8x3

Soma ou difer ença de funções
Se temos f(x) = u(x) + v(x), a der ivada ser á: f’(x) = u’(x) + v’(x) Se temos f(x) = u(x) – v(x), a der ivada ser á: f’(x) = u’(x) – v’(x)

Soma ou difer ença de funções
Em outr as palavr as: A der ivada da soma é a soma das der ivadas; A der ivada da difer ença é a difer ença das der ivadas.

Exemplos: f(x) 3x – x2 –4x + 3x5 0,37x2 - x f’(x) 3*1x0 –2*x1 = 3 – 2x –4*1x0 + 3*5x4 = –4 + 15x4 0,37*2x1 –1x0 = 0,74x – 1

Função exponencial