naturalmente

ões sejam comparadas.

Naturalmente, pode-se ter a impressão de que a dedução da lei de Snell a partir do princípio de Fermat (ou de qualquer outro princípio) constitua-se num mero preciosismo matemático na medida em que parece apenas substituir uma regra por outra. Noutras palavras, pode ser interessante mas talvez inútil. Entretanto, isso não é assim num sentido importante: enquanto a lei de Snell é uma afirmação específica sobre o comportamento da luz sob circunstâncias particulares, o princípio de Fermat é uma afirmação mais genérica que pode ser usada para estudarmos o comportamento da luz em circunstâncias menos restritivas - por exemplo, dele podemos deduzir tanto a lei de Snell quanto a lei da Reflexão; mas além disso, e talvez mais importante também, o princípio de Fermat pode ser entendido como o caso especial de um princípio físico geral do qual podemos descrever o comportamento da luz bem como outros fenômenos físicos; esse enquadramento de uma situação particular em concepções mais amplas é um dos aspectos essenciais do que podemos entender como sendo o desenvolvimento do conhecimento científico. Em síntese, podemos dizer que a dedução da lei de Snell pelo princípio de Fermat significa um avanço do conhecimento científico porque enquadra o fenômeno específico da refração como caso particular de uma lei mais geral.

2. Lei de Snell generalizada

2.1. Dedução da lei de Snell generalizada

Nesta seção vamos deduzir a partir do princípio de Fermat a lei que determina as trajetórias percorridas por raios de luz monocromáticos em meios com índices de refração espacialmente variáveis; essa lei assume a forma de uma equação diferencial para as parametrizações dessas trajetórias.

A principal dificuldade que temos nesta dedução consiste