Nadia

Universidade Pedagogia de Nacala
Curso de Engenharia de Construção Civil
Resolução de exercício de Matemática

Nádia Evaristo Variz Sadala

Nacala
1. Uma função f (x) de domínio A contido em /R é limitada, se existe um número real positivo L, tal que para todo x em A, valem as desigualdades: - L <f (x) L ou | f (x) | <L. Exemplo: f (x) = Senx -1 <Senx <1

2. Diz-se que uma função é limitada a esquerda e ou a direita se existir um número real M para qual todos os valores da função são inferiores Exemplo: f (x) = -2, -1, -2/3, -1/2 …… 2, 1, 2/3, 1/2 ……. 3. Função f (x) é limitada num certo ponto, quando na vizinhança desse ponto a função é continua: ou seja por exemplo: é minorado e majorado logo f(x) é limitado.

4. Continuidade de Funções
Definição: A função f (x) diz-se contínua no ponto x = x0 se verificam simultaneamente as seguintes condições: i) A função é definida no ponto x = x0; isto é, existe um número f (x0) ii) Existe limite finito de f(x) quando x tende para x0 x0). Exemplo: Verifique se a função f (x) = x2 é contínua no ponto x0 = 2 i) A função f (x) = x2 é definida em x0 = 2 e f (2) = 4; ii) iii)
Concluímos deste modo que a função é contínua.

5. A função f (x) é contínua no intervalo fechado [a,b] se ele é contínua em cada ponto de (a,b) contínua à direita do ponto a e continua à esquerda do ponto b. Exemplo: Investigue a continuidade para a função seguinte:

Precisamos verificar a continuidade de f (x) no ponto x = 1. Temos: f(1) = 1, . Portanto, a função é contínua no seguimento dado [0,2].

6. Chama- se derivada f ’(x) = se este limite existir.
Exemplo:
f(x) = x² e f(x + h) = (x + h)² = x² + 2xh + h² , substituindo na definição temos:

f ’(x) = = = (indet.) f ’(x) = = 2x + 0 = 2x

Logo, se f (x) = x² f ’(x)