Modelagem de sistemas lineares

1) João diz a Pedro: se você me der 1/5 do dinheiro que possui eu ficarei com uma quantia igual ao dobro do que lhe restará. Por outro lado, se eu lhe der CR$ 6.000,00 do meu dinheiro nós ficaremos com quantias iguais. Quanto dinheiro possui cada um?

2) O IBGE contratou um certo número de entrevistadores para realizar o recenseamento em uma cidade. Se cada um deles recenseasse 100 residências, 60 delas não seriam visitadas. Como, no entanto, todas as residências foram visitadas e cada recenseador visitou 102, quantas residências tem a cidade?

3) Por ocasião do Natal, uma empresa gratificará seus funcionários com um certo número de cédulas de R$ 50,00. Se cada funcionário receber 8 cédulas, sobrarão 45 delas; se cada um receber 11 cédulas, faltarão 27.
O montante a ser distribuído é
a) R$ 9.600,00
b) R$ 10.550,00
c) R$ 11.850,00
d) R$ 13.250,00
e) R$ 15.000,00

4) Um certo número de alunos fazia prova em uma sala. Em um dado momento, retiraram-se da sala 15 moças, ficando o número de rapazes igual ao dobro do número de moças. Em seguida, retiraram-se 31 rapazes, ficando na sala igual ao número de moças e rapazes. O total de alunos que fazia prova nessa sala era
a) 96
b) 98
c) 108
d) 116
e) 128

5) Um lojista pretende colocar um certo número de agasalhos em algumas prateleiras, de modo que o número de peças em cada prateleira seja o mesmo. Se colocar 9 agasalhos em cada prateleira, duas delas deixarão de ser usadas; entretanto, se colocar 7 em cada uma, usará todas as prateleiras. O número de agasalhos que ele deve acomodar é
a) 52
b) 56
c) 58
d) 61
e) 63

6) Um grupo de jovens participava de uma festa. Às 23h retiraram-se 12 garotas do grupo e o número de rapazes ficou sendo o dobro do de garotas. Em seguida, retiraram-se 15 rapazes e o número de garotas ficou sendo o dobro do de rapazes. Inicialmente, o número de jovens do grupo era
a) 50
b) 48
c) 45
d) 44
e) 42

7) Um orfanato recebeu uma certa quantidade x de brinquedos para ser