Mo bom

MA09
2
–
Geometria plana e analítica
Segund
o semestre de 201
3
Primeir a lista de exercícios.
Conceitos básicos de geometria plana.
1.
(Dolce/Pompeo) Indique se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa
.
No caso da afirmação ser falsa, exiba um contraexemplo
(ou seja, um exemplo que mostra que a afirmação não é verdadeira).
a)
Por um ponto passam infinitas retas.
b)
Uma reta contém dois pontos distintos.
c)
Dois pontos distintos determinam uma única reta.
d)
Por três pontos dados passa uma só reta.
e)
Três pontos distintos são sempre coplanares. f)
Quatro pontos distintos determinam duas retas.
g)
Três pontos pertencentes a um plano são sempre colineares
.
2.
(Dolce/Pompeo) Indique se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa
.
N o caso da afirmação ser falsa, exiba um contraexemplo. a)
Quaisquer que sejam os pontos
퐴
e
퐵
, se 퐴 é distinto de
퐵
, então existe uma reta 푎 tal que
퐴
∈
푎
e
퐵
∈
푎
.
b)
Quaisquer que sejam os pontos
푃
e
푄
, se 푃 é distinto de
푄
, e
푃
e
푄
pertencem tanto à reta
푟
como à reta
푠
, então
푟
=
푠
.
c)
Qualquer que seja a reta
푟
, existem dois pontos 퐴 e 퐵 tais que
퐴
é distinto de
퐵
, com 퐴
∈
푟 e 퐵
∈
푟
.
d)
Se
퐴
=
퐵
, existe uma reta
푟
tal que
퐴
∈
푟
e
퐵
∈
푟
.
3.
(Dosce/Pompeo) Quantas retas distintas podemos passar por quatro pontos todos distintos, sendo três deles colineares?
4.
Desenhe
a)
um plano
훼
.
b)
as retas
푟
⊂
훼
,
푠
⊂
훼
e
푡
⊄
훼
, tais que
푟
e
푠
tenham um ponto comum
퐴
, e
푟
tenha um ponto
퐵
comum a
푡
.
c)
os pontos
퐶
∈
푟
,
퐷
∈
푟
,
퐺
∈
푠
, e
퐿
∉
훼
.
d)
o ponto 푀 tal que
푀
∈
훼
,
푀
∉
푟
e
푀
∉
푠
.
5.
Sobre uma reta
푟
, exiba as semirretas
퐴퐵
e
퐵퐴
.
6.
Dados três pontos
퐴
,
퐵
e
C
pertencentes a uma reta
푟
, quantos segmentos distintos têm dois