Mini-projeto de Cálculo Numérico

Mini-Projeto de Cálculo Numérico

Curso: Engenharia Civil

Projeto de um circuito elétrico

Embasamento teórico

Para estudar o comportamento estacionário (que não varia com o tempo) de circuitos elétricos, são usadas as leis de Kirchhoff. Um problema é quando analisamos circuitos que não são transientes por natureza e em que ocorrem variações temporais súbitas.
Tal situação ocorre depois que a chave na figura, for fechada. Nesse caso, ocorrerá um período de ajuste após o fechamento da chave, até que um novo estado estácionário seja atingido A duração desse período de ajustamento está intimamente ligada às propriedades de armazenamento do capacitor e do indutor. O armazenamento do circuito irá dissipar o módulo das oscilações.

O fluxo de corrente através do resistor causa uma queda de voltagem (VR) dada por
VR = iR , onde i é a corrente e R é a resistência do resistor. Quando R e i têm unidades de ohms e ampères, respectivamente, VR tem unidades de volts.

Analogamente, um indutor resiste a variações na corrente de modo que a queda de voltagem VL através dele é VL = L . , onde L é a indutância. Quando L e i têm unidades de henrys e amperes, respectivamente, VL tem unidades de volts e t tem unidades de segundos.

A queda de voltagem no capacitor (Vc) depende da carga (q) nele :

Vc = q/C

Onde C é a capacitância. Quando a carga estiver expressa em unidades de Coulomb, a unidade de C é o Farad.

A segunda lei de Kirchhoff afirma que soma algébrica das quedas de voltagem em torno de um circuito fechado é zero. Depois que a chave é fechada, tem-se

L . + Ri + q/C = 0

Entretanto a corrente está relacionada com a carga por :

I =

Portanto,

L. + R. + . q = 0

Essa é uma equação diferencial ordinária linear de segunda ordem e pode ser resolvida usando-se os métodos de resolução de equações lineares. A solução é dada por :

q(t) = q0. e-Rt / (2L) . cos [