microbiologia

Diz-se que duas grandezas estão relacionadas por uma variação com o inverso do quadrado quando dobrando-se uma delas a outra tem o seu valor diminuído a um quatro (1/2²) de seu valor inicial; triplicando-se o valor da primeira, o valor da segunda fica reduzido a um nono (1/3² vezes), e assim por diante. De forma geral, multiplicando-se uma das grandezas por um certo fator real r, a outra terá seu valor dividido pelo fator r², ou seja, pelo quadrado de r.
Matematicamente, se Y varia com o inverso do quadrado de X, tem-se deforma geral que: Y = \frac {C}{x^2} onde C representa uma constante qualquer.
Também usa-se a expressão: "Y é diretamente proporcional ao inverso do quadrado de X". Y \alpha \frac {1}{x^2}
Tal expressão justifica-se pois, embora o gráfico de Y x X seja representado por uma curva crescente no segundo quadrante e decrescente no primeiro quadrante, este pode ser linearizado mediante a substituição da variável independente - inicialmente X - por uma terceira grandeza Z definida como "o inverso do quadrado de X": Z = 1 / x^2 . Nestes termos Y passa a ser função de Z e não de X, e vê-se que o gráfico Y x Z representa, com X no domínio dos reais não nulos, o que implica Z no conjunto dos reais não nulos positivos, uma semi-reta que alinha-se com a origem. Decorre que neste domínio Y é diretamente proporcional a Z. Y \alpha Z
Traduzindo-se, verifica-se agora que dobrando-se o valor de Z 1 , o valor de Y também dobra. Triplicando-se o valor de Z, o valor de Y triplica; quadruplicando-se o valor de Z 2 , Y fica multiplicado por 4, e assim por diante.
Se Y é diretamente proporcional a Z, tem-se que Y é diretamente proporcional ao "inverso do quadrado de X". Y \alpha Z => Y \alpha (Z) => Y \alpha (\frac {1}{x^2}) => Y \alpha \frac {1}{x^2} onde o símbolo \alpha significa: "é diretamente proporcional a".
O sinal de diretamente porporcional pode sempre ser trocado por um sinal de igual e uma constante adequada, o que nos remete à