michael

Trabalho de Comprimento de Arco, Area de Superfcie, Logaritmo e Exponencial
Aluno(a): Matrcula:
1. Calcule o comprimento de arco das seguintes curvas:
(a) y =
1
4Trabalho de Comprimento de Arco, Area de Superfcie, Logaritmo e Exponencial
Aluno(a): Matrcula:
1. Calcule o comprimento de arco das seguintes curvas:
(a) y =
1
4 x2 􀀀
1
2 ln x; 1  x  2:
(b) y = ln (sec (x)) ; 0  x  
4 :
(c) y = ln (cossec (x)) ; 
6  x  
4 :
2. Ache a area da superfcie de revoluc~ao obtida pela rotac~ao das seguintes curvas em torno do eixo indicado:
(a) x = e􀀀t + t; y = et 􀀀 t; para 􀀀2  x  2; em torno do eixo x:
(b) x =
1
2
(ey + e􀀀y) 0  x  ln 2; em torno do eixo y:
(c) x = 3 + 2 cos t; y = 1 + 2 sin t; para 0  x  2; em torno do eixo x:
3. Seja R a regi~ao plana delimitada pelo graco da func~ao f (x) = 5 + e3x; pelas retas x = 0 e x = 1 e pelo eixo x: Sendo f (x)  0 para todo x 2 [0; 1] ; calcule:
(a) a area da regi~ao R:
(b) o volume do solido de revoluc~ao S obtido girando a regi~ao R em torno do eixo x:
4. Calcule a derivada das seguintes func~oes:
(a) f (x) = etan(sin(x)) ln (csc (x)) (b) g (x) = ln (ln (ln (x))) (c) h (x) = 1􀀀ln (sin x2)+ln (cos x2)
5. Calcule as seguintes integrais indenidas:
(a)
Z x9 x10 + 11 dx: (b)
Z
cossec (ln (7x)) x dx:
(c)
Z
1
3 +Trabalho de Comprimento de Arco, Area de Superfcie, Logaritmo e Exponencial
Aluno(a): Matrcula:
1. Calcule o comprimento de arco das seguintes curvas:
(a) y =
1
4 x2 􀀀
1
2 ln x; 1  x  2:
(b) y = ln (sec (x)) ; 0  x  
4 :
(c) y = ln (cossec (x)) ; 
6  x  
4 :
2. Ache a area da superfcie de revoluc~ao obtida pela rotac~ao das seguintes curvas em torno do eixo indicado:
(a) x = e􀀀t + t; y = et 􀀀 t; para 􀀀2  x  2; em torno do eixo x:
(b) x =
1
2
(ey + e􀀀y) 0  x  ln 2; em torno do eixo y:
(c) x = 3 + 2 cos t; y = 1 + 2 sin t; para 0  x  2; em torno do eixo x:
3. Seja R a regi~ao plana