Metodo Euler

1)Faça uma dissertação (escrever sobre, não tem que ter introdução, desenvolvimento e conclusão) sobre o método de Euler para problemas de valor inicial. O método de Euler é um dos métodos mais antigos. O método é muito atraente por sua simplicidade, mas não muito usado em cálculos importantes, dentre muitos outros métodos, pois apesar de simples, para conseguir “boas” aproximações é necessário um número maior de cálculos. A solução de uma equação diferencial pelo método de Euler é realizada pelo uso recursivo das equações (1.1) e (1.2), usando as condições de contorno e . O erro no método de Euler é da ordem de
(1.1)

(1.2)

2)Qual a relação do método de Euler com as séries de Taylor estudadas em sala de aula? O Método de Euler corresponde ao Método de Taylor, parando-se na primeira derivada. No desenvolvimento em Taylor, tem-se: y(x0 + h) = y(x0) + y’ (x0).h + y’’(x0).h2/2!+ y’’’(x0).h3/3! + ....
No Método de Euler, toma-se: y(x0 + h)  y(x0) + y’ (x0).h
Lembrando-se que y’(x) é a própria equação diferencial, tem-se: y1 = y(x1) = y(x0 + h)  y(x0) + f(x0 ,y0) . h
Em seguida, são calculados os demais valores da tabela (x,y). y2 = y(x1+h) = y1 + f(x1 ,y1) . h
.....

3) Dê uma interpretação geométrica para o método de Euler.
Na Figura 1, observa-se que quanto menor o valor da diferença entre e (desprezando os erros causados pela representação finita dos números pelos computadores), menor o erro da estimativa para
. Todavia, o número de computações para um intervalo aumenta à medida que a diferença entre e reduzida. Define-se o passo h como sendo igual a:
(1.3)
A solução de uma equação diferencial pelo método de Euler é realizada pelo uso recursivo das equações (1.1) e (1.2), usando as condições de contorno e . Como foi dito anteriormente. (1.1)

(1.2)

4)Resolva dois exercícios quaisquer selecionados por vocês utilizando o Método de
Euler para problemas de valor inicial.
Exercicio 1) Considerando y como função de x, Aproxime a solução da equação y’ = 2x +
3, pelo