MESTRE

Resultantes de um Sistema de Forças

André Luís Cabral
Eng. Mecânico

Resultantes de um Sistema de
Forças
Forças
Tipos de Forças
Momento Polar
Produto Vetorial
Teorema de Varignon
Momento de um Binário
Sistemas de Forças
Resultante de um Sistema de Forças e
Momentos
 Resumo e exercícios
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Forças
Força (F)
(Nóbrega, 1980) e (Beer and Johnston,1991)
“Força não tem definição, é um conceito primitivo ou intuitivo.”

“Matematicamente a força é o vetor aplicado (P, F), caracterizado por módulo, direção e sentido (F), bem como, ponto de aplicação(P).” Unidade de força é Newton (N).

Da Geometria Analítica temos:

X =P + λ.F (equação da reta) onde λ é um número real qualquer. Forças
Forças Internas – Mantém unido os pontos materiais que formam o corpo rígido.  Forças Externas – Agem sobre o corpo rígido, causando movimento ou assegurando a permanência em repouso. 

Tipos de Forças
Forças concorrentes ( num mesmo ponto);  Forças coplanares ( mesmo plano);
 Forças Paralelas ( mesma linha de ação); 

Forças concorrentes
A resultante R pode ser a) uma força única passando pelo centro de concorrência ou b) zero

R  ( Fx )  ( Fy )  ( Fz )
2

2

2

Com co-senos diretores

cos  x

F


x

R

, cos  y

F


y

R

, cos  z

F


z

R

Forças concorrentes
Onde

 Fx , Fy , Fz 
 x , y , z 

Somatório das componentes x,y,z das forças do sistema e ângulos que a resultante R faz com os eixos x,y,z, respectivamente

Forças paralelas
A resultante pode ser a) uma força única R paralela às forças do sistema, b) um conjugado, ou c) zero.
Supondo que o eixo y seja paralelo a direção comum. Então,
_

_

R   F ,R x   M z ,R z   M x

Forças paralelas
Onde

F

Soma algébrica das forças do sistema,

_

x  Distancia

do plano yz à resultante,

_

z  Distancia do plano xy à resultante e

 M , M