medidas de variabilidade

MEDIDAS DE VIABILIDADE

São medidas estatísticas utilizadas para avaliar o grau de variabilidade (dispersão), dos valores em torno da média. Servem para medir a representatividade da média.

Exemplo: Sejam as séries A: 20,20,20 e B: 15,10,20,25,30.Observe que . As séries tem médias iguais mas a série A não tem dispersão em torno da média, enquanto os valores da série B apresentam dispersão em torno da média.

AMPLITUDE TOTAL

Amplitude total de um conjunto de dados é a diferença entre as entradas máxima e mínima do conjunto.

Obs: A amplitude total tem a desvantagem de depender apenas de dois valores.

VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO

Se substituirmos, nas fórmulas do desvio médio, por que é outra forma dessa diferença continuar positiva obteremos uma nova medida de dispersão chamada variância.
Portanto, a variância é a média aritmética dos quadrados dos desvios médios.

Notação: Para a população usaremos e para amostra de uma seqüência usaremos . Assim temos:

Variância populacional:

Variância amostral:

Desenvolvendo-se o quadrado das diferenças , e somando-se os termos comuns, obtemos a seguinte fórmula prática para o cálculo da variância amostral:

Obs: Em algumas situações a variância não faz sentido, portanto o valor da variância não pode ser comparado com os dados da série, ou seja, a variância não tem interpretação. Para suprir essa deficiência é que se define o desvio padrão como sendo a raiz quadrada da variância.

Desvio padrão populacional:
Desvio padrão amostral:

COEFICIENTE DE VARIÂNCIA ( CV )

É uma medida relativa de dispersão que indica o tamanho do desvio padrão em relação a média e é dado por .
Interpretação do coeficiente de variância

• baixa dispersão
• média dispersão
• alta dispersão

Observação: O coeficiente de variância é útil para comparar a variabilidade de variáveis que tenham diferentes desvios padrões e diferentes médias.

Exemplo:Em uma empresa, o