Mecânica dos sólidos

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Exercício resolvido – Determinação da probabilidade de falha (Pf) de uma viga simplesmente apoiada submetida a uma carga uniformemente distribuída.

A viga simplesmente apoiada da Figura 1 (a), de seção retangular constante
6 x 10 cm, é carregada pela carga q uniformemente distribuída. O comportamento do material da viga é típico de material elasto-frágil, o qual possui um diagrama tensão-deformação indicado na Figura 1 (b).

q = 187,5 kgf/m

(a)

(b)

Figura 1: (a) Viga simplesmente apoiada de seção retangular constante, com carga uniformemente distribuída q; (b) diagrama tensão-deformação de material elasto-frágil.

Na intenção de simplificar ao máximo o exemplo, admite-se que a carga q seja a única ação aplicada, que o comportamento estrutural seja determinístico, e que os valores de q, b, h e l também sejam determinísticos. Supõe-se, então, que a única grandeza aleatória seja a resistência R, no caso a tensão de ruptura por tração ft , igual em valor absoluto à tensão de ruptura por compressão fc . Admitese, finalmente, que uma série de ensaios revelou ter esta resistência distribuição normal (truncada na origem) com valor médio ftm = 3000 kgf/cm² e coeficiente de variação CV = 0,10 (Figura 2).

Figura 2: Função densidade de probabilidade (f.d.p.) da resistência R (ft = fc).

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ECC 1012 – SEGURANÇA ESTRUTURAL

Prof. Dr. João Kaminski Junior – UFSM

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a) Qual é a probabilidade de falha (Pf) da viga?
b) Qual o índice de segurança (s)?
c) Qual deve ser o valor da carga distribuída q para que a probabilidade de falha seja igual a 10-4?
d) Compare os resultados obtidos com os coeficientes de segurança dos métodos determinísticos ( γi e γe ).

Solução:
Esforço solicitante (momento) máximo:
Mmax =

q ⋅ l2
= 8 ⋅ q = 8 ⋅ 187,5 = 1500 kgf.m = 150000 kgf.cm
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