mecanica testes

Mecânica
AC1
Cotação:
I - 7 valores
II - 6 valores
III - 7 valores

Ano lectivo 2011/12
2º Semestre
Data: 28 de Março 2012
Hora: 15:30 horas
Duração: 1h30.

Não é permitido o uso de máquina de calcular

I
Uma partícula tem um movimento rectilíneo. A sua velocidade varia no tempo como indicado no gráfico. Na tabela apresenta-se algumas das grandezas que descrevem o movimento nos vários intervalos de tempo. Os valores de algumas das variáveis estão também indicados: t1 = 2 s ; t2 = 5 s ; t3 = 6 s ; a1 = 1 m/s2.

t1 ≤ t ≤ t2

ܽଵ
ൗ2 ‫ ݐ‬ଶ (m)
‫ ݒ‬ൌ ‫ݒ‬ଵ (m∗ ‫ି ݏ‬ଵ )

t2 ≤ t ≤ t3

ܽଶ ൌ െ 4 ሺ݉ ∗ ‫ି ݏ‬ଶ ሻ

‫ݔ‬ൌ

0 ≤ t ≤ t1

V(t)

t3 t1 a)
b)
c)
d)
e)

t2

t

Represente os gráficos do deslocamento e da aceleração em função do tempo.
Determine a velocidade no instante t1 (v1).
Determine o deslocamento no instante t2.
Determine a velocidade no instante t3.
Determine a distância percorrida até ao instante t3.

II
Um carro, de massa m, percorre, a uma velocidade constante v, a curva duma estrada não inclinada e de raio R.
a) Determine a expressão da velocidade máxima que permite ao carro dar a curva.
b) No caso de não haver atrito qual deverá ser a inclinação da curva para permitir ao carro seguir a trajectória.
c) Considere agora que o carro parte do repouso com uma aceleração constante, a.
Qual é a expressão do deslocamento no arco de circunferência em função do tempo, sabendo que quando t=1s o deslocamento é igual a -3 m?

III
Três massas estão ligadas através de dois fios inextensíveis e de massas desprezáveis
(ver a figura). Existe atrito entre a mesa e o corpo 2. Os coeficientes de atrito são µ c=0.3 e µ e=0.5. O atrito no eixo das roldanas e as suas massas são desprezáveis. A relação entra as massas dos corpos 1 e 3 é : m3=2m1 .
a) Represente as forças que actuam sobre cada corpo (represente cada corpo separadamente). b) Determine a expressão da massa mínima do corpo 2 (m2) para manter o sistema em equilíbrio.
c) Neste caso determine as tensões nos fios.
d) Sendo a