teste de 2 mecânica

MECÂNICA GERAL

Propriedades Geométricas de Superfícies Planas
– Momento de Inércia –

Felix Silva Barreto

Momento de Inércia - Definição
O Momento de inércia mede a distribuição da massa de um corpo, ou a distribuição da área de uma seção, em torno de um eixo de rotação.
O momento de inércia avalia a dificuldade em girar um corpo em torno do eixo. Quanto mais afastada do eixo estiver a massa maior será o momento de inércia. a

b

A Viga na situação a possui maior rigidez em relação ao carregamento P do que na situação

b, pois na situação a a viga possui maior inércia em x, ou seja, maior dificuldade em girar em torno do eixo x. Já na situação b a viga possui menor inercia em torno de y.

Momento de Inércia
• Considerando-se uma área A situada no plano xy (figura abaixo), e o elemento de área dA de coordenadas x e y.
O momento de inércia da área A em relação ao eixo x e o momento de inércia de A em relação ao eixo y são definidos, respectivamente, como:

Momento de Inércia
I x e I y 

I x

2

h/2

y  dA 
A

1
 bh 3
12
Part (b)
1
3
I y  hb
12

 h/2

2

h/2

y  (b dy ) b 

 h/2

2

y dy 

Momento de Inércia
Teorema de Steiner

Essa é a fórmula indica que o momento de inércia Ix de uma área em relação a um eixo arbitrário x é igual ao momento de inércia Ix, da área em relação ao eixo centroidal x’ paralelo ao eixo x, somado ao produto
Ad² da área. Esse conceito é o chamado teorema de
Steiner.

Momento de Inércia - Exercícios

• Determinar o momento de inércia Ix da área indicada em relação ao eixo centroidal x.

Resposta:
Ix = 2,31 x 106 mm4

Momento de Inércia - Exercícios

• Determinar os momentos de inércia da área da seção transversal da viga indicada abaixo, em torno dos eixos centroides x e y.

Resposta:
Ix = 1,425(109)mm4
Iy = 1,90(109)mm4

Momento de Inércia - Exercícios
Solution :
1. I x Rectangle A
1
I I  Ad  (100)(300) 