Ac1 mec 2011 solu o

Ac1 – Mecânica – 2011 – Prof. Claude Boemare
I
A
______________________________________________________________________
Movimento Circular Uniforme:

ܽ௧ = 0 ݁ ܽ௖ = ‫ ݒ‬ଶ /ܴ = ߱ଶ ∗ ܴ

‫ݎ‬Ԧሺ‫ ݐ‬+ 1ሻ

θ
‫ݎ‬Ԧሺ‫ݐ‬ሻ

Velocidade angular e raio do movimento
Força resultante

߱ = ߠ/‫ݒ = ܴ ߠ ∗ ܴ = ݒ ߠ = ݐ‬/ߠ

‫ܽ ∗ ݉ = ܨ‬௖ = ݉ ∗ ‫ ݒ‬ଶ /ܴ = ߱ଶ ∗ ܴ = ݉ ∗ ‫ߠ ∗ ݒ‬

B
- Movimento Circular Uniformemente Acelerado:
‫ = ݐ ݋݀݊ܽݑݍ‬1‫ݒ ݏ‬ሺ1ሻ = 0 ݁ ‫ݏ‬ሺ1ሻ = 1݉
Velocidade linear:

௧

‫ݒ‬ሺ‫ݐ‬ሻ − ‫ݒ‬ሺ1ሻ = ‫׬‬ଵ ܽ௧ ∗ ݀‫ = ݐ‬ሾܽ௧ ∗ ‫ݐ‬ሿଵ௧ = ܽ௧ ∗ ‫ ݐ‬− ܽ௧
‫ݒ‬ሺ‫ݐ‬ሻ = ܽ௧ ∗ ‫ ݐ‬− ܽ௧ ݁ ߱ሺ‫ݐ‬ሻ = ‫ݒ‬ሺ‫ݐ‬ሻ/ܴ = ሺܽ௧ ∗ ‫ ݐ‬− ܽ௧ ሻ/ܴ

Velocidade linear e angular:
Deslocamento:

௧

‫ݏ‬ሺ‫ݐ‬ሻ − ‫ݏ‬ሺ1ሻ = ‫׬‬ଵ ‫ݒ‬ሺ‫ݐ‬ሻ ∗ ݀‫ = ݐ‬ሾܽ௧ /2 ∗ ‫ ݐ‬ଶ − ܽ௧ ∗ ‫ݐ‬ሿଵ௧
‫ݏ‬ሺ‫ݐ‬ሻ =

Ângulo:

ܽ௧ ଶ
ܽ௧
∗ ‫ ݐ‬− ܽ௧ ∗ ‫ ݐ‬+ + 1
2
2

ߠሺ‫ݐ‬ሻ = ܵሺ‫ݐ‬ሻ/ܴ

Aceleração Centrípeta:

ܽ௖ = ‫ ݒ‬ଶ /ܴ = ሺܽ௧ ∗ ‫ ݐ‬− ܽ௧ ሻଶ /ܴ

Forças Centrípeta:

‫ܨ‬௖ = ݉ ∗ ܽ௖ = ݉ ∗ ሺܽ௧ ∗ ‫ ݐ‬− ܽ௧ ሻଶ /ܴ

Força Tangencial:

‫ܨ‬௧ = ݉ ∗ ܽ௧

Prof. Claude Boemare – Universidade de Aveiro -2012

II
ሬሬሬԦ
‫ܨ‬௔

ሬԦ
ܰ

d1 d2 A
D
ܲሬԦ

x

ሬሬሬԦ
‫ܨ‬௘

α
B
C

- No ângulo crítico ainda não há movimento e o atrito estático é máximo:
‫ݕ‬: 0 = ܴ − ݉ ∗ ݃ ∗ cos ߙ ݁ ‫ܨ‬௔ = ߤ௘ ∗ ܴ
‫ݔ‬: 0 = ݉ ∗ ݃ ∗ sin ߙ − ‫ܨ‬௔ = ݉ ∗ ݃ sin ߙ − ߤ ∗ ݉ ∗ ݃ ∗ cos ߙ tan ߙ௖ = ߤ

Logo

- Entre os pontos A e B só actuam as forças: Peso, Atrito Cinético e Reacção Normal.
O corpo parte do repouso.
A variação de energia cinética entre a A e B é:
∆‫ܧ‬௖ = ܹ௉ + ܹே + ܹிೌ
O trabalho da reacção normal é nulo.
Variação de energia cinética:

∆‫ܧ‬௖ = −݉ ∗ ݃ ∗ ∆‫ ݕ‬− ‫ܨ‬௔ ∗ ݀ଵ

∆‫ = ݕ‬−݀ଵ ∗ sin ߙ ݁ ‫ܨ‬௔ = ߤ௖ ∗ ݉ ∗ ݃ ∗ cos ߙ

onde:

∆‫ܧ‬௖ = ݉ ∗ ݃ ∗ ݀ଵ ∗ ሺsin ߙ − ߤ௖ ∗ cos ߙሻ
ଵ

∆‫ܧ‬௖ = ‫ܧ‬஻ − ‫ܧ‬஺ = ଶ ∗ ݉ ∗ ܸ஻ଶ − 0 = ݉ ∗ ݃ ∗ ݀ଵ ∗ ሺsin ߙ − ߤ௖ ∗ cos ߙሻ
ܸ௕ = ඥ2 ∗ ݃ ∗ ݀ଵ ∗ ሺsin ߙ − ߤ௖ ∗ cos ߙሻ

Prof. Claude Boemare – Universidade de Aveiro -2012

- Entre os pontos B e C actuam:

Peso, Reacção Normal e Força elástica.

A variação de energia cinética