Ac1 Mec 2011

Mecânica
AC1
Cotação:
I – 10,0 valores
II - 10,0 valores

Ano lectivo 2010/11
2º Semestre
Data: 13 de Abril 2011
Hora: 15:15 horas
Duração: 1h30

I
A
Um objecto de massa M move-se com uma trajectória circular e uma velocidade linear V, de módulo constante. O vector posição muda de direcção de um ângulo θ em cada segundo.
Determine as expressões:
a) da velocidade angular ω e do raio R da trajectória;
b) da aceleração;
c) do módulo da força aplicada ao corpo.
(As expressões só podem conter as variáveis V, θ e M).

B
Considere agora que o corpo está sujeito a uma aceleração tangencial constante, at . Em t = 1 s, a velocidade linear é v = 0 m/s e o deslocamento no arco de circunferência é s = 1 m. Determine as expressões:
d) das velocidades linear v(t) e angular ω(t);
e) do deslocamento no arco de circunferência s(t) e do ângulo θ (t);
f) da aceleração centrípeta;
g) dos módulos das forças tangencial e centrípeta.
(As expressões só podem conter as variáveis at , R e M ).

II
Um corpo M está em repouso (ponto A) sobre um plano inclinado de ângulo α variável.
Aumenta-se o ângulo até ao valor crítico (αc), a partir do qual o corpo vai movimentar-se. O corpo desce o plano até embater numa mola de constante elástica k (ponto B), comprimindo a mola de x, até parar (ponto C). De seguida, devido à acção da mola, o corpo volta a subir o plano inclinado até parar (ponto D). Só existe atrito entre os pontos A e B de coeficiente µ.
Determine as expressões da:
a) tangente do ângulo crítico αc;
b) velocidade em B (considera αc como uma variável conhecida);
c) variação de comprimento da mola x;
d) distância d2 entre B e D.
(As expressões só podem conter as variáveis αc , µ, k, M e d1)

d1 d2 A

x

D α B
C