Mecanica Aplicada

MECÂNICA - DINÂMICA

Cinemática de uma
Partícula
Cap. 12 - Exercícios

Problema 12.9

Um carro deve ser transportado em um elevador até o quarto andar de um estacionamento que está a 48 pés acima do solo.
Se o elevador pode acelerar a 0.6 pés/s², desacelerar a
0.3 pés/s² e atingir uma velocidade máxima de 8 pés/s, determine o menor tempo em que o elevador faz o transporte, partindo do repouso e terminando em repouso.

TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica

© 2015 Curotto, C.L. - UFPR

2

Problema 12.9 - Solução

O problema consiste em descobrir a velocidade máxima atingida pelo elevador. Como as acelerações são constantes (para aumentar e para diminuir a velocidade) então aplicam-se: v = v0 + ac t
1 2 s = s0 + v0t + ac t
2
v 2 = v0 2 + 2ac ( s − s0 )

TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica

© 2015 Curotto, C.L. - UFPR

3

Problema 12.9 - Solução

v 2 = v0 2 + 2ac ( s − s0 )
Elevador subindo até a altura y:
2

2
1

v = ( 0 ) + 2 ( 0.6 ) ( y − 0) ∴ v12 = 1.2 y (1)
Elevador subindo de y até a altura 48 pés:
2

2
2
0
=
v
+
2
−
0.3
(48
− y )
∴
v
( ) 1
(
)
1 = 28.8 − 0.6 y (2)

Igualando (1) com (2):
1.2 y = 28.8 − 0.6 y ∴1.8 y = 28.8 y = 16.000 pés

TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica

© 2015 Curotto, C.L. - UFPR

4

Problema 12.9 - Solução

Velocidade atingida: v12 = 1.2 y = 1.2 (16 ) ∴ v1 = 4.3818 pés/s < máx, OK!
O tempo acelerando será: v = v0 + ac t
4.3818 = 0 + 0.6ta ∴ ta = 7.3030 s
O tempo desacelerando será:
0 = 4.3818 − 0.3td ∴ td = 14.606 s
Tempo total: t=7.3030 +14.606 t=21.9 s
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica

© 2015 Curotto, C.L. - UFPR

5

Problema 12.9 - Solução para altura igual a 180 pés

Supondo que a altura fosse maior, por exemplo 180 pés: v 2 = v0 2 + 2ac ( s − s0 )
Elevador subindo até a altura y:
2

2
1

v = ( 0 ) + 2 ( 0.6 ) ( y − 0) ∴ v12 = 1.2 y (1)
Elevador subindo de y até a altura 180 pés:

(0)

2

= v12 + 2 ( −0.3) (180 − y ) ∴ v12 = 108 − 0.6 y (2)

Igualando (1) com (2):
1.2 y = 108 − 0.6 y ∴1.8 y = 108 y = 60.000 pés
TC027 -