Matrizes duplas

MATRIZES LINEARES

Um sistema de equações lineares (abreviadamente, sistema linear) é um conjunto finito de equações lineares nas mesmas variáveis. A teoria de matrizes está intimamente ligada com a teoria de sistemas de equações lineares apresentada anteriormente. Os antigos chineses estabeleceram uma forma sistemática de resolver equações simultâneas. A teoria de equações simultâneas foi popularizada no oriente pelo matemático japonês Seki e, um pouco depois, por Leibniz, o maior rival de Newton. Posteriormente, Gauss, outro grande nome da matemática moderna, popularizou o uso de um algoritmo para a resolução de qualquer número de equações lineares simultâneas. Em sua homenagem, o processo passou a ser conhecido como eliminação gaussiana. Em matemática, a teoria de sistemas lineares é um ramo da álgebra linear, uma matéria que é fundamental para a matemática moderna. Algoritmos computacionais para achar soluções são uma parte importante da álgebra linear numérica, e tais métodos têm uma grande importância na engenharia, física, química, ciência da computação e economia. Um sistema de equações não-lineares freqüentemente pode ser aproximado para um sistema linear, uma técnica útil quando se está fazendo um modelo matemático ou simulação computadorizada de sistemas complexos. Uma Equação linear é uma expressão do tipo:
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Onde as variáveis x1, x2, x3, ... , xn, são as incógnitas da equação que podem assumir quaisquer valores reais, a1, a2, a3, ... , an, são números reais fixos que recebem o nome de coeficientes das incógnitas. O número real b chama-se termo independente. Um sistema de m equações lineares com n incógnitas, tem como expressão geral:
[pic]
onde: aij, i = 1, 2, 3, ... , m ; j = 1, 2, 3, ... , n são números reis fixos, que recebem o nome de coeficientes do sistema. x1, x2, x3, ... , xn, são as incógnitas do sistema. b1, b2, b3, ... , bm, são também números