matheus

ÁREA1 – FACULDADE DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
Curso: Engenharia
Nivelamento em Matemática Básica I
Professor(a): _________________________________Data: ___/___/___
Aluno(a): ___________________________________________________

LISTA DE EXERCÍCIOS 41
PARTE I: FUNÇÃO AFIM
Uma função afim é uma função f de f(x) = ax + b, com a, b  .

em

que associa cada número real x ao número real

Observações:
① Quando a = 0, temos que f(x) = 0x + b = b, ou seja, f é uma função constante.
② Quando b = 0, temos que f(x) = ax + 0 = ax, que é chamada de função linear.
③ Quando a > 0, a função é crescente, ou seja, se x1 < x2 , então f(x1) < f(x2).
④ Quando a < 0, a função é decrescente, ou seja, se x1 < x2 , então f(x1) > f(x2).
⑤ O número a é chamado de taxa de variação da função f, ou também de coeficiente angular do gráfico da função f.
⑥O número b é chamado de coeficiente linear. Observe que f(0) = b, ou seja, o gráfico de f passa pelo ponto (0, b).

⑦ O gráfico de uma função afim é uma reta. Elas podem estar dispostas no plano cartesiano de três modos:

a>0

a 0, a parábola tem concavidade voltada para cima; quando a < 0, a parábola tem concavidade voltada para baixo.

② Zeros ou raízes de uma função são os valores de x que tornam f(x) = 0. Vejamos, fazendo f(x) = 0  ax2 + bx + c = 0, obtemos uma equação do 2º grau. Então, vamos recordar como determinar as raízes de uma equação do 2° grau. ax2 + bx + c = 0  x 

b  
, em que   b2  4ac
2a

A existência ou não das raízes de f vai depender do número  = b² – 4ac , chamado discriminante (porque discrimina as raízes) da equação ax² + bx + c = 0.
i) Se  > 0, então a equação tem duas raízes reais e distintas: x1 

x2 

b   e 2a

b  
. A parábola intersecta o eixo x em dois pontos que são (x1,0) e (x2,0).
2a
ii) Se  = 0, então a equação tem “duas” raízes reais e iguais: x 

b  0 b
. A parábola

2a
2a

tangencia o eixo x no ponto (x,0). iii) Se  < 0,