Math

Cálculo Numérico

1ª Lista de Exercícios A. Exercícios sobre erros em máquinas digitais
1) Converta os seguintes números decimais para binário: a) 39 b) 1500 c) 65,023 2) Converta os seguintes números binários para decimal: a) (0.1101)2, b) (101111101)2 c) (11011,01)2 3) Escreva os números abaixo na notação ponto flutuante. a) 0.000000123 b) 25 c) 52342034342 d) 1200 e) 1322 4) quais são as principais fontes de erros devido a operações em maquinas digitais?

5) Como esses números acima seriam representados numa maquina digital se tivesse apenas 4 dígitos na mantissa? De a resposta ainda utilizando a notação ponto flutuante e empregando o arredondamento (se preciso).

6) Qual(is) do(s) número(s) acima não seria(m) possível(is) de ser(em) representado(s) num maquina digital cuja os valores máximos e mínimos dos expoente da representação ponto flutuante fosse 2 e -2?

7) Calcule o erro relativo e o erro absoluto envolvidos nos seguintes cálculos numéricos abaixo onde o valor preciso da solução e dado por x e o valor aproximado e dado por x. a) x = 0,0020 e x =0,0021 b) x = 530000 e x =529400 c) x= 2x1012 e x =1.872 x 1012
1ª Lista de Exercícios – Cálculo Numérico – Prof. Dr. Sergio Pilling

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8) Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante de quatro dígitos e base decimal que armazena os números utilizando truncamento: Dado os números: x = 0.7237×104, y = 02145×10-3 e z = 0.2585×101 obtenha o erro relativo das operações abaixo. Qual das opercoes apresenta o maior erro? DICA: Lembre-se que em cada operação há sempre um fator que devemos somar para levar em consideração o fato de estarmos truncando ou arrendoando os números. a) x+y+z d) (xy)/z b) x-y-z e) x(y/z) c) x/y

B. Exercícios sobre zeros de funções
1) Dos métodos numéricos estudados para encontrar zeros de funções quais necessitam que seja definido um intervalo onde supostamente estaria o zero da função? Quais métodos precisam de 1 chute inicial para se encontrar o zero da função e qual