Matemática

GRUPO I

1. Na figura, está representada uma circunferência de centro O, origem do referencial o.n. xOy e um ponto A de coordenadas que pertence à circunferência.
Seja  a amplitude, em radianos, do ângulo orientado com lado origem Ox e lado extremidade a semirreta .
O valor de é:
(A) (B) (C) (D)

2. Considera a equação . Em qual dos seguintes intervalos a equação tem uma só solução?
(A) (B) (C) (D)

3. Em relação à figura, sabe-se que:
. os pontos M e N dividem o segmento de reta [AB] em três segmentos de retas de igual comprimento;
. o ponto P é o ponto médio de [AC];
. (produto escalar).
Pode-se concluir que o produto escalar é igual a:

(A) (B) 6 (C) 3 (D)

4. Na figura está representada uma superfície esférica e um plano  que lhe é tangente no ponto T. Em relação a um referencial o.n Oxyz a superfície esférica é definida pela equação e as coordenadas do ponto T são .

O plano  pode ser definido pela equação:

(A) (B)
(C) (D)

5. Na figura, estão representadas duas funções afins f e g.
Seja h a função tal que .

Qual das seguintes representações gráficas pode corresponder à função h?
(A) (B)

(C) (D)

GRUPO II

1. Considera em referencial o.n. xOy o vetor e o ponto .
1.1. Determina as coordenadas de um ponto B pertencente ao eixo das ordenadas de modo que os vetores e sejam perpendiculares.
1.2. Seja , com .
Determina para que valores de k os vetores e formam um ângulo agudo.

2. Considera a função f, de domínio , definida por .
2.1. Determina o valor de , com , sabendo que .

2.2. Na figura, está representada em referencial o.n. xOy, a parte do gráfico da função f para .

Os pontos A e B pertencem ao gráfico de f, sendo a abcissa de A e a abcissa de B é um zero da função.
Determina as coordenadas dos pontos A e B.

3. Na figura,