Matemática financeira

NOÇÕES DE JUROS SIMPLES (LINEARES)
O regime de juros simples é aquele no qual os juros incidem sempre sobre o capital inicial. Este sistema não é utilizado na prática nas operações comerciais, mas, a análise desse tema, como introdução à Matemática Financeira, é de certa forma, importante.
Considere o capital inicial P aplicado a juros simples de taxa i por período, durante n períodos.
Lembrando que os juros simples incidem sempre sobre o capital inicial, podemos escrever a seguinte fórmula, facilmente demonstrável:
J=P×i×n
J = juros produzidos depois de n períodos, do capital P aplicado a uma taxa de juros por período igual a i.
No final de n períodos, é claro que o capital será igual ao capital inicial adicionado aos juros produzidos no período. O capital inicial adicionado aos juros do período é denominado MONTANTE (M). Logo, teríamos:

M=P×1+i×n

No GRÁFICO 01 abaixo percebemos que na capitalização simples os juros crescem de forma linear.
GRÁFICO 01: REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DA DISTRIBUIÇÃO DO JURO SIMPLES.

FONTE:http://www.fazendocontas.com.br
NOÇÕES DE JUROS COMPOSTOS (EXPONENCIAIS).
O regime de juros compostos considera que os juros formados em cada período são acrescidos ao capital formando um montante, capital mais juros, do período. Este montante, por sua vez, passará a render juros no período seguinte formando um novo montante e assim sucessivamente. Pode-se dizer então, que cada montante formado é constituído do capital inicial, juros acumulados e dos juros sobre juros formados em períodos anteriores.
Este processo de formação de juros compostos é diferente daquele descrito para os juros simples, onde somente o capital rende juros, não ocorrendo remuneração sobre os juros formados em períodos anteriores.
De uma forma genérica, teremos para um principal P, aplicado a uma taxa de juros compostos i durante o período n:
J=C×1+in-1
M=C×1+in
Onde:
M = montante;
J = Juro; C = principal ou capital inicial; i = taxa de juros; e