Matemática Discreta

Universidade Federal do Vale do São Francisco
Curso de Engenharia da Computação

Matemática Discreta - 07
Prof. Jorge Cavalcanti [e-mail] www.univasf.edu.br/~jorge.cavalcanti www.twitter.com/jorgecav 1

Teoria dos Conjuntos
Conjunto não se define formalmente. Usa-se uma idéia intuitiva de que se trata de uma coleção de objetos.
Esses objetos de um conjunto possuem alguma propriedade em comum.

Notação – Usa-se letras maiúsculas para denotar conjuntos e o símbolo ∈ para designar a pertinência em um conjunto.
Assim, a ∈ A significa que a pertence ao conjunto A ou é um elemento do conjunto A.
Da mesma forma, b ∉ A signfica que b não pertence a A.

Usamos chaves para indicar um conjunto.
Se A = {azul, verde, branco}, então verde ∈ A e preto ∉
A.
Os elementos em um conjunto não tem nenhuma ordem, de modo que {azul, verde, branco} é o mesmo que
{branco, azul, verde}.
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Teoria dos Conjuntos
Notação
Dois conjuntos são iguais se contêm os mesmos elementos.
Usando a notação da lógica de predicados, temos:
A = B significa (∀x)[(x ∈ A → x ∈ B) ∧ (x ∈ B →x ∈ A)]
Ao descrever um conjunto particular, temos que identificar seus elementos.
Para um conjunto finito (com n elementos para n > 0), isso é feito listando-se todos os seus elementos.
Para um conjunto infinito, podemos indicar a forma geral listando os primeiros elementos.
S é o conjunto de todos os inteiros positivos pares, então
S={2, 4, 6,…}.
S também pode ser definido por recorrência, explicitando um dos elementos de S e descrevendo os demais em termos dos elementos já conhecidos.
1. 2 ∈ S
2. Se n ∈ S, então (n+2) ∈ S.
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Teoria dos Conjuntos
Mas a maneira mais clara de se descrever esse conjunto S é através da propriedade que caracteriza os elementos do conjunto em palavras, isto é:
S = { x | x é um inteiro positivo par}

Então, podemos descrever um conjunto das seguintes maneiras, dentre outras:
Listar (total ou parcialmente) seus