Matemática discreta - conjuntos

Trabalho de Matemática Discreta

1. Dados três conjuntos: A, B e C. Determinar o número de elementos de
A ∩ (B U C), sabendo-se que:

a) A ∩ B têm 26 elementos; b) A ∩ C tem 10 elementos; c) A ∩ B ∩ C tem 7 elementos.

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Resposta:
Uma das propriedades dos conjuntos diz que: A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C).
Porém, como existe uma interseção dos 3 conjuntos A, B e C, então: A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C) – (A ∩ B ∩ C) = 26 + 10 – 7 = 29 elementos.

2. Considere as seguintes sentenças:

1- Nenhum estudante é preguiçoso. 2- Rodrigo é metaleiro. 3- Todos os metaleiros são preguiçosos.

Supondo que as três sentenças são verdadeiras, verifique qual das sentenças a seguir é certamente verdadeira:

a) Todos os preguiçosos são metaleiros. b) Algum estudante é metaleiro. c) Alguns metaleiros são estudantes. d) Rodrigo é estudante.

Resposta: item a

3. Numa lista com um total de 500 números inteiros, somente 280 são múltiplos de 2, somente 250 são múltiplos de 5, enquanto 70 ao todo são números primos maiores que 11. Não há outros números além destes. Quantos números dessa lista terminam em zero?

Fazendo:

m(2) = múltiplos de 2 m(5) = múltiplos de 5

Logo temos:

m(2) = 280 m(5) = 250 números primos = 70

Sabendo que 70 números do total são primos, ou seja, não são múltiplos de 2 nem de 5, restam 430, pois 500 – 30 = 430.

Fazendo a m(2) U m(5) = 280 +250 = 530.
Porém só restam 430, então logo vemos que existe uma interseção, simbolizada assim: m(2) U m(5) – 430 = m(2) ∩ m(5)
530 – 430 = 100.
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Resposta: A quantidade de números terminados em zero é igual à interseção dos múltiplos de 2 e de 5, pois qualquer número terminado em zero é múltiplos de 2 e de 5. Sendo assim, a quantidade de números é igual a 100.

4. Numa equipe de 10 estudantes, apenas 6 usam óculos e 8 ao todo usam relógio. O número de estudantes que usa óculos e relógio, nesta equipe, é:

a)