Matemática discreta 2

Trabalho de matemática discreta
Raiz Quadrada de:
2=1,414213562373…
3=1,732050807568…
5=2,236067977413...
32=1,259921049894…
33=1,442249570307…
35=1,709975946676…

Irracional, pois não apresenta um padrão regular periódico.

Podem e causam muita confusão. É muito importante que seja estendida a quantidade de casas decimais para que se possa fazer um melhor julgamento do número, se racional ou irracional.

Não podemos esquecer que um número negativo, -x, por exemplo, é um número positivo multiplicado por -1. Outro mecanismo interessante é o fato de considerarmos o primeiro sinal negativo como um “trocador” do sentido (ouseja, do argumento π para o argumento zero) do vetor -x.

Logo, --x=--1.x=-troca o sentido-1.x=1.x=x

Há quem diga que a fração fica mais bonita. Existe um argumento melhor que relata o fato de se facilitar o cálculo manual, por exemplo, na realização de 12, que é igual a 22 fica muito mais fácil calcular 1,4142 dividido por 2 do que efetuar a divisão 1 por 1,4142.Isso decorre do fato de não existir calculadoras antigamente de modo que hoje não ha a menor necessidade de se racionalizar o denominador, contudo esse procedimento está tão enrraizado que dificlmente um livro deixe de apresentar suas respostas racionalizadas, o que é motivo do aluno não deixar de aprender tal método.
(fonte: http://manthanos.blogspot.com.br/2011/03/porque-racionalizar-o-denominador.html)

Os números reais R têm a propriedade arquimediana. De facto, se não tivesse essa propriedade, então haveria algum α∈R tal que ∀ n∈N:n≤α.
Em outras palavras, α seria um majorante de N. Mas então N teria um supremo s, por exemplo.
Então s-1 não seria um majorante de N, pelo que haveria algum n ∈ N tal que: n>s-1 n+1>s-1+1 n+1>s o que é impossível, pois n + 1 ∈N e s é um majorante de N.
∴ n>α

Vamos localizar o zero em relação ao segmento:

Primeira possibilidade: α<0<β

Neste caso, não precisamos fazer