Aula 2 Matematica Discreta

Aula 2: Análise Combinatória II Nome: Hélio Mendes Lima
E65- Quantos colares podemos formar usando quatro contas, todas diferentes?
Resposta: Os colares são como uma circunferência e portanto teremos uma permutação circular. A permutação circular é dado por P(n-1)! onde n é o números de peças diferentes nesse caso. P(4-1)!=3!=6
E 49- Formados e dispostos em ordem crescente os números que obtém permutando-se os algarismos 2,3,4,8,9, que lugar ocupa o numero 43892?
Resposta. 2,3,4,8,9, que lugar ocupa o numero 43892?Começando por 2 e 3 ----> 2*4! = 48 Começando por 42 -----> 3! = 6 Começando por 432 ----> 2! = 2 Começando por 438 -----> 2! = 2 48 + 6 + 2 + 2 = 58 -----> 58º lugar
E 91- De quantas maneiras podemos escolher 4 cartas de um baralho de 52 cartas, de modo que em cada escolha haja pelo menos um rei?
Resposta. C52,4 - C48,4
C52,4= 52!/48!4! => 52.51.50.49.48!/48!. 24 => C52,4= 6497400/ 24 = 270725
C48,4 = 48!/4!.44! => 48.47.46.45.44!/44!.24 => C48,4 = 4669920/24 = 194580.
Então: C52,4 - C48,4
270725 - 194580= 76145.
E 95. Um grupo consta de 20 pessoas, das quais 5 matemáticos. De quantas formas podemos formar comissões de 10 pessoas de modo que:
1. Nenhum membro seja matemático. Resposta: C15,10= 15!/10!5! = 15.14.13.12.11.10!/10!.120 = 360360/120 = 3003.
2. Todos os matemáticos participem da comissão.
Resposta. C5,5*C15,5
1* 15!/10!5! = 1*15.14.13.12.11.10/10!.120 = 360360/120= 3003.
3. Haja exatamente um matemático na comissão .
Resposta. C5,1*C15,9. C5,1= 5!/1!4! =5. C15,9 = 15!/9!6! = 15.14.13.12.11.10.9!/9!.720 = 3603600/720= 5005. C5,1*C15,9 = 5*5005 = 25025. 4. Pelo menos um membro da comissão seja matemático. Resposta. C20,10 - C 15,5 C20,10 = 20!/