Matemática 1

Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro

Primeira lista de Matem´tica I a 1. Suponha que o custo total em reais de um servi¸o prestado por uma empresa seja dado c pela fun¸˜o ca P (n) = 3n2 + 545n + 100, onde n ´ o n´mero de pessoas. e u
a) Determine o custo da empresa com 10 funcion´rios. a b) Se a empresa gastou 15600 reais, qual seria o n´mero de funcion´rios? u a
2. Considere a fun¸˜o f : R → R definida por f (x) = x2 − 2x. ca √
√
a) Determine: f (20), f ( 3), f ( 2 − 1).
b) Encontre os elementos de D(f ) cuja imagem de f ´ igual a 35. e 3. Sendo f (x) = x3 − 2, assinale (V) ou (F);
a) f (3) = f (−3)
2
b) f ( 3 ) < f ( 1 )
√2
√
√
√
c) f ( 2 + 5) = f ( 2) + f ( 5)
√
√
√
√
d) f ( 2 × 3) = f ( 2) × f ( 3)

4. Se A = {−1, 0, 1, 2} e B = {−2, 0, 1, 3}, determine:
a) A × B e B × A
b) Represente os pares ordenados de A × B e B × A no plano cartesiano.
c) Os elementos da seguinte rela¸˜o: {(x, y ) ∈ A × B | y = x2 + 1}. ca d) Os elementos da seguinte rela¸˜o: {(x, y ) ∈ A × B | y = 2x}. ca √
e) Os elementos da seguinte rela¸˜o: {(x, y ) ∈ A × B | x = y + 1}. ca 5. Determine o dom´ ınio de cada fun¸˜o: ca √
2 b)f (a) =
a) f (x) = x
2a − 5 c)f (x) = 2x + 1
f) f (x) =

√
2
√x −1
2x−3

g) f (x) =

2x x+3 h)P (n) = n2 + 5n + 100

6. Determine a fun¸˜o composta f (g (x)) e g (f (x)). ca a)f (x) = x2 + 1 e g (x) = x − 1
√
b)f (x) = x + 1 e g (x) = x2 − 1
c)f (x) =

x+1 x− 1

d)f (x) =

+ 1 e g (x) = x + 1

1

√1 x− 1

e) f (x) =

i) f (x) =

1 x2 −x−2

3
2x−8

7. Em uma f´brica, o custo de produ¸˜o de n unidades de uma certa mercadoria ´ a ca e c(n) = n2 + n + 100 reais. Num dia t´ ıpico, s˜o fabricadas n(t) = 20t unidades durante t a horas de trabalho.
a) Expresse o custo de produ¸˜o em fun¸˜o de t. ca ca
b) Quanto ´ gasto nas duas primeiras horas? e c) Quantas horas de trabalho s˜o necess´rias para que o custo de produ¸˜o chegue a 25000 a a ca reais?
8.