Matematica

Correlação e Regressão
Linear

Duas variáveis quantitativas

X

independente

Y

dependente

Y

Sem relação …
Análise de regressão: ajuste de reta aos pontos

Sem relação aparente

X

Y

Com relação

Análise de regressão: ajuste de reta aos pontos
Com relação aparente

X

Erros quadráticos mínimos
Y

Erros2 devem ser mínimos!!!

X

Y

Definindo a equação da reta  y  b x a Equação da reta

n

Y = a + b.X

b

X

 x y    x  y  n  x    x 

n

2

2

Uma aplicação didática …
• Análise e separação de gastos …
Fixos: não oscilam conforme produção e vendas
Variáveis: oscilam conforme produção e vendas

Uma análise de vendas e gastos
Mês

Vendas

Gastos

jan

3

18

fev

9

39

mar

6

30

abr

3

15

mai

2

12

jun

9

45

Uma análise gráfica …
Vendas

Gastos

3
9
6
3
2
9

18
39
30
15
12
45

XY

50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0

2

4

6

8

10

Calculando os somatórios
Vendas
X

Gastos
Y

X2

Y2

XY

3

18

9

324

54

9

39

81

1.521

351

6

30

36

900

180

3

15

9

225

45

2

12

4

144

24

9

45

81

2.025

405

220

5139

1059

S

32

159

Calculando b n SX

SY

SX2

SY2

SXY

6

32

159

220

5.139

1.059

b





n 220
6  x    x 
32

n 1059
6  xy   x y
32 159
2

2

b = 4,27703

Calculando a n SX

SY

SX2

SY2

SXY

6

32

159

220

5.139

1.059

159 4,42770
 y  b x a 32

n
6

a = 3,6892

No gráfico …
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0

y = 3,6892 + 4,277x

0

2

4

6

8

10

Assim …
• Equação obtida …

y = 3,6892 + 4,277x
• Para vendas previstas iguais a 10 unidades …

y = 3,6892 + 4,277(10) y = 46,4592

Análise de correlação …
Estuda a qualidade do