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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE MATEMÁTICA

QUESTÃO 01

A função contínua y = f ( x ) está definida no intervalo [ - 4 , 8 ] por

sendo a e b números reais.
CALCULE os valores de a e b e ESBOCE o gráfico da função dada no plano cartesiano representado na figura abaixo

SOLUÇÃO:

lim f(x) = lim f(x)  6 = b x  0 - x  0 +

lim f(x) = lim f(x)  4a + b = -2  4a = - 8  a = -2 x  4 - x  4 +

QUESTÃO 02

Os números reais 3, a e b são, nessa ordem, termos consecutivos de uma progressão aritmética cuja razão é positiva. Por sua vez, os números reais a, b e 8 são, também nessa ordem, termos consecutivos de uma progressão geométrica.
DETERMINE a e b.

SOLUÇÃO:

I) b – a = a – 3 , ( a > 3 )  b = 2a – 3

II)  b2 = 8a

De I e II temos:
( 2a - 3 )2 = 8a  4a2 -12a +9 = 8a  4a2 -20a +9 = 0

De I : b= 2a -3 = 9 - 3  b = 6

QUESTÃO 03

Observe a figura.

Nessa figura, os segmentos BC e DE são paralelos.
Sendo A 1 e A 2 as áreas dos triângulos ABC e BCD, respectivamente, sabe-se que-se que
Considerando A 3 a área do triângulo DCE, CALCULE o valor de
SOLUÇÃO:

(1)

Suponhamos A3 = K  (2) A2

CDE e BCD têm mesma altura, distância entre DE e BC, logo
ADE ~ ABC, logo, (3)

Substituindo (1) e (2) em (3):

QUESTÃO 04

Por três pontos não-colineares do plano complexo, z 1 , z 2 e z 3 , passa uma única circunferência.
Sabe-se que um ponto z está sobre essa circunferência se, e somente se, for um número real.
Seja C a única circunferência que passa pelos pontos z 1 = 1, z 2 = -3i e z 3 = -7 + 4i do plano complexo.
Assim sendo, DETERMINE todos os pontos do plano complexo cuja parte real é igual a -1 e que estão sobre a circunferência C.

SOLUÇÃO

QUESTÃO 05

Um