matematica

CURSO DE NIVELAMENTO

I. EQUAÇÕES LINEARES E NÃO LINEARES

1. Equação linear.

Toda equação escrita na forma para tem uma única solução

Exemplo: é uma equação linear de uma variável, tem como solução

2. Equação não linear Equação na forma com é uma equação não linear ( quadrática )

2.1. Equação Quadrática com

2.1.1. Métodos de solução.

2.1.1.1. Fatorando.

Se o polinômio tem fatores lineares com coeficientes racionais, escreva-o na forma fatorada e, então, aplique a propriedade de fator zero, que diz que , se e somente se, ou .

Propriedade da raiz quadrada.

Se a equação está na forma , sendo uma constante, então suas soluções são dadas por , geralmente representadas por

2.1.1.2. Completando o quadrado.

a. Escreva a equação na forma
b. Adicione a ambos os membros para formar .
c. O lado esquerdo é agora um quadrado perfeito. Escreva na forma e use a propriedade da raiz quadrada.

2.1.1.3. Formula Quadrática ( Fórmula de Bhaskara )

As soluções de com , podem ser sempre escritas como:

2.2. Equações contendo radicais.

Em geral, a equação não é equivalente à equação ; contudo, se é ímpar, elas têm as mesmas soluções reais. Se é par, todas as soluções de estão presentes entre as soluções de . Logo, é permitido que se elevem ambos os lados de uma equação a uma potência ímpar, e é igualmente permitido elevar ambos os lados a uma potência par se todas as soluções da equação resultante forem testadas para determinar se são, ou não, soluções da equação original.

Exemplo.

Solução: Eleve ambos os lados ao quadrado

, isole o termo que contém raiz e eleve novamente ao quadrado.

Verificando temos: Para