matematica funçoes de crescimento

Funções de crescimento

Função exponencial de base superior a um

Considera –se função exponencial de base superior a um (a>1) à correspondência:

Representação Gráfica

Propriedades da função exponencial com base superior a 1
O domínio é e a função é contínua no seu domínio.
O contradomínio é
A função não tem zeros.
A função é estritamente crescente em todo o seu domínio, logo é injectiva.
Quando e quando , ou seja: e
O gráfico intersecta o eixo das coordenadas no ponto de ordenada 1 e admite a recta de equação (eixo das abcissas) como assimptota horizontal quando . Não tem assimptotas verticais nem obliquas.
O gráfico tem sempre a concavidade virada para cima e passa nos pontos e .
O crescimento é tanto mais rápido quanto for o valor de .
O crescimento de é tão rápido que se tem .

Função exponencial com base entre 0 e 1

Propriedades da função exponencial com 0 O logaritmo do produto é igual à soma dos logaritmos dos factores: loga (x.y) = loga x + loga y x, y Є lR+ -> O logaritmo do quociente é igual à diferença entre os logaritmos dos termos: loga (x/y) = loga x - loga y x, y Є lR+ -> O logaritmo da potência é igual ao produto do expoente pelo logaritmo da base: loga xp = p.loga x x, y Є lR+ , ⍱ p Є lR -> Mudança de base: logb x = loga x. logba x, y Є lR+

Trabalho realizado por: João Fernandes 10 3ºER