Matematica - funçoes de 2 grau

Capítulo 21

J e al.Lf-Ltv)'1.f,

l+

quadráticau d o 2 eg r a u Função o

1. A parábola
Pãa o cstudo da tunção do 2r gÌàu é necessário conhecimenb de uma cuÌva ptana denominadâ o pârábolâ. EssÂcurvaé â intersecçÀo superfíciede um conecolÌ trm ptânoparalcloauma rtasgera_ dâ

Aparábola estápresenÌe nosso no dìâ-a-dìa víÌrìas enr sìturìçõÕs. Exenrplos â) Quando lançamos peúa obliquamerÌre una pb'rc.mi. .u,,lr{etórd ( prrâboticâ.

b ì Q udrdo d(end. n ,,, o ta ro ld .,. J rro ,o . r.,r, .. de Ìuz, provenienLes lâmpadâ, da incidemnum es p e i h o pâr ubolic o. , ! o -e tl e ri d o Iì:r!l e l J m e n Ì( ,

165

quadrática do 24grau Funçãô ou

Como você vê, emboÌa poucos sâibam o nome dessâ cürvâ, elâ fâz paÍe do nosso cotidìâno Como a parábola será umê companheirâ constânle daqui por drânÌe, convém conìecêla rnais rÌe

Definjção

,lri

'-.:

.'.'

if:n,,ú:

*:irr;t;#r"..rlrir.:.l
O pontoP. do plano(r. F), peÍenceà parábola se, e 'omenre.e. Pf PP 'P é â projeçuo oíogonal

Nomenclafura . A retar. é a diretriz da pâÌáboÌa. . OpontoF é o focodâpâÌáboÌa. . A reta pquepd*â porreéperpen,lnuìâr â, é o eixo d€ sim€tria dâ pâÌábolx. . O ponto v, inÌersecção pâÌábolâ com o da eixô e, é o Yéúicedapaúbola.

2. A parábolacomográfico de uma funçáo
\o planocanesidno lado Íep'e\enÍamos do â paúbola cujo foco é o pontoF(0, 5) e cujâ direrrÌz é â rera/. peÍpendjcuìâr eixo Ov peìoponro ao í0. l) Essa cuna e griifico de uma funçio /:lR - R.

Usando a definição de paÌábola, podemos deteF minff a lei ) : /(.,r) que associa cadâ Í do domínio de/ à \uâ imagem),. Parai*o. con,ideÍemo. um ponroPí\. )). genencodd parábolâ. como mosÍÍ-

166

Funçáoquadrálica ou do 2qqrau

. o pontoPpeÍenceà paÌábola; logo,PË: PP'. . O conpÌimento segmento PP'é) do 3. . O coÍnpÌimentodo segmento é obtido pelo teoÍemâde PÍágoÌas no triânguloPOF : PÃ (PF)1= (PQll + (QF)'z (PFÌ: ë Ì': + Cr 5Ì . . PI : + (i - 5f . 'ç'

Nota Mesmoqueo segmento sejapaÉlelo a un